Изучая расстояние Кульбака – Лейблера, мы очень быстро узнаем две вещи: оно не учитывает ни неравенство треугольника, ни симметрию, требуемые свойства метрики.
Мой вопрос заключается в том, есть ли метрика функций плотности вероятности, которые удовлетворяют всем ограничениям метрики .
distributions
distance
metric
Хорхе Лейтао
источник
источник
Ответы:
источник
Я полагаю, что расстояние движителя Земли , также известное как метрика Вассерштейна , является примером, который соответствует вашим требованиям.
источник
Существуют некоторые модификации дивергенции KL, которые заставляют ее приобретать некоторые метрические свойства (но не все).
Например, расхождение Джеффри изменяет расхождение KL, чтобы сделать его симметричным.
Есть некоторые особые случаи, см. [1]: «К сожалению, традиционные меры, основанные на дивергенции Кульбака – Лейблера (KL) и расстоянии Бхаттачарьи, не удовлетворяют всем метрическим аксиомам, необходимым для многих алгоритмов. В этой статье мы предлагаем модификацию для KL дивергенция и расстояние Бхаттачарьи для многомерных гауссовых плотностей, которые преобразуют две меры в метрики расстояния ".
[1] К. Абу-Мустафа и Ф. Ферри, «Замечание о метрических свойствах некоторых мер расходимости: случай Гаусса», JMLR: материалы семинаров и конференций, 25: 1–15, 2012.
источник
Я думаю, что ответ на вопрос возможен. Потому что недавно, в 2017 году Р. Фархадиан показал, что на эвристическом подмножестве целых чисел существует вероятность того, что это метрика. для его работы, смотрите следующую ссылку: http://journals.univ-danubius.ro/index.php/oeconomica/article/view/4010
источник