Оценки параметров для нормального распределения асимметрии

Каковы оценки параметров формул для косой нормали? Если вы можете, деривация через MLE или Mom тоже была бы отличной. Спасибо

Редактировать .

У меня есть набор данных, для которых я могу сказать визуально по графикам немного перекошен влево. Я хочу оценить среднее значение и дисперсию, а затем провести тест на пригодность (поэтому мне нужны оценки параметров). Правильно ли я думаю, что мне просто нужно угадать перекос (альфа) (может быть, сделать несколько перекосов и проверить, какой из них лучше?).

Я хотел бы получить вывод MLE для собственного понимания - предпочел бы MLE, а не MoM, поскольку я более знаком с ним.
Я был не уверен, что было более одного общего нормального перекоса - я просто имею в виду негативный перекос! Если возможно, оценки параметров экспоненциальной степени мощности также будут полезны!

normal-distribution maximum-likelihood skewness skew-normal user40124
источник

(1) какая параметризация какой конкретной «косой-нормальной»? (Я видел, как это называют более чем одним) (2) когда вы говорите «оценки параметров формулы», вы подразумеваете (а), что существует закрытая форма, и (б), что есть только одна, - но вы упоминаете оба ML и MoM, который, как правило, не будет тем же самым (и, в частности, оценки ML могут быть не закрытыми). Требуется больше информации!

Glen_b

См., Например, статью Vinod: асимметрия плотности и вывод ансамбля для финансовой экономики , в которой показано, как подгонять данные к

асимметрии

В R, snormFitin оценит асимметричное fGarchнормальное распределение, или вы можете предпочесть взглянуть на snпакет (использует определение Аззалини, помните, что существуют другие определения «асимметрического нормального»). Если вы используете Stata, попробуйте здесь . Различные пакеты для Python, VBA и Perl доступны на сайте Адельчи Аззалини в университете Падуи.

Серебряная рыба

Ответы:

Действительно, «скосившаяся нормальная семья» взорвалась в членстве (статья в википедии не подтверждает это). Итак, давайте рассмотрим мать их всех, которая имеет функцию плотности вероятности

f_{X} (x) = \frac{2}{ω} ϕ (\frac{x - ξ}{ω}) Φ (α (\frac{x - ξ}{ω}))

$f_X(x) = \frac{2}{\omega}\phi\left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\Phi\left(\alpha \left(\frac{x-\xi}{\omega}\right)\right)$ где - стандартный нормальный pdf, а - стандартный нормальный cdf. - это параметр местоположения, - параметр масштаба, а - параметр перекоса.

ϕ ()

$\phi()$

Φ ()

$\Phi()$

ξ

$\xi$

ω

$\omega$

α

$\alpha$

Замкнутых решений для оценки ML не существует. Метод Method-of-Moments обеспечивает закрытые формы следующим образом, предполагая, что все три параметра отличны от нуля (очевидно, если и / или равны нулю, то шаги ниже упрощаются): $\omega$ $\xi$

1) Получите оценку MoM , решив для выражение для асимметрии распределения, используя оценочный коэффициент асимметрии выборки . $\hat \delta$ $\delta$
введите описание изображения здесь
$\hat \gamma_3$

2) Получить оценку используя $\hat \alpha$

δ = \frac{α}{\sqrt{(1 + α^{2})}} ⟹ \hat{α} = \frac{\hat{δ}}{\sqrt{1 - {\hat{δ}}^{2}}}

$\delta = \frac {\alpha}{\sqrt {(1+\alpha^2)}} \implies \hat \alpha = \frac {\hat \delta}{\sqrt{1-\hat \delta^2}}$

3) Получите оценку MoM , решив для выражение для дисперсии, с использованием выборочной дисперсии и оценочной полученной на предыдущем шаге $\hat \omega$ $\omega$

{\hat{σ}}_{x}^{2} = ω^{2} \cdot (1 - \frac{2 {\hat{δ}}^{2}}{π})

$\hat \sigma^2_x = \omega^2\cdot \left(1-\frac{2\hat \delta^2}{\pi}\right)$

δ

$\delta$

3) Получите оценку MoM , решив для выражение для среднего распределения, используя выборочное среднее и предыдущие оценки. $\hat \xi$ $\xi$

{\hat{μ}}_{x} = ξ + \hat{ω} \hat{δ} \sqrt{2 / π}

$\hat \mu_x = \xi + \hat \omega \hat \delta\sqrt {2/\pi}$

И не забывайте распространять ошибку оценки в этой последовательной процедуре относительно дисперсии оценщика.

Алекос Пападопулос
источник