Оценки параметров для нормального распределения асимметрии

11

Каковы оценки параметров формул для косой нормали? Если вы можете, деривация через MLE или Mom тоже была бы отличной. Спасибо

Редактировать .

У меня есть набор данных, для которых я могу сказать визуально по графикам немного перекошен влево. Я хочу оценить среднее значение и дисперсию, а затем провести тест на пригодность (поэтому мне нужны оценки параметров). Правильно ли я думаю, что мне просто нужно угадать перекос (альфа) (может быть, сделать несколько перекосов и проверить, какой из них лучше?).

Я хотел бы получить вывод MLE для собственного понимания - предпочел бы MLE, а не MoM, поскольку я более знаком с ним.
Я был не уверен, что было более одного общего нормального перекоса - я просто имею в виду негативный перекос! Если возможно, оценки параметров экспоненциальной степени мощности также будут полезны!

user40124
источник
(1) какая параметризация какой конкретной «косой-нормальной»? (Я видел, как это называют более чем одним) (2) когда вы говорите «оценки параметров формулы», вы подразумеваете (а), что существует закрытая форма, и (б), что есть только одна, - но вы упоминаете оба ML и MoM, который, как правило, не будет тем же самым (и, в частности, оценки ML могут быть не закрытыми). Требуется больше информации!
Glen_b
См., Например, статью Vinod: асимметрия плотности и вывод ансамбля для финансовой экономики , в которой показано, как подгонять данные к
асимметрии
1
В R, snormFitin оценит асимметричное fGarchнормальное распределение, или вы можете предпочесть взглянуть на snпакет (использует определение Аззалини, помните, что существуют другие определения «асимметрического нормального»). Если вы используете Stata, попробуйте здесь . Различные пакеты для Python, VBA и Perl доступны на сайте Адельчи Аззалини в университете Падуи.
Серебряная рыба

Ответы:

7

Действительно, «скосившаяся нормальная семья» взорвалась в членстве (статья в википедии не подтверждает это). Итак, давайте рассмотрим мать их всех, которая имеет функцию плотности вероятности

fX(x)=2ωϕ(xξω)Φ(α(xξω))
где - стандартный нормальный pdf, а - стандартный нормальный cdf. - это параметр местоположения, - параметр масштаба, а - параметр перекоса. ϕ()Φ()ξωα

Замкнутых решений для оценки ML не существует. Метод Method-of-Moments обеспечивает закрытые формы следующим образом, предполагая, что все три параметра отличны от нуля (очевидно, если и / или равны нулю, то шаги ниже упрощаются):ωξ

1) Получите оценку MoM , решив для выражение для асимметрии распределения, используя оценочный коэффициент асимметрии выборки . δ^δ
введите описание изображения здесь
γ^3

2) Получить оценку используя α^

δ=α(1+α2)α^=δ^1δ^2

3) Получите оценку MoM , решив для выражение для дисперсии, с использованием выборочной дисперсии и оценочной полученной на предыдущем шагеω^ω

σ^x2=ω2(12δ^2π)
δ

3) Получите оценку MoM , решив для выражение для среднего распределения, используя выборочное среднее и предыдущие оценки. ξ^ξ

μ^x=ξ+ω^δ^2/π

И не забывайте распространять ошибку оценки в этой последовательной процедуре относительно дисперсии оценщика.

Алекос Пападопулос
источник