Ягодная инверсия

12

У меня есть большие совокупные рыночные данные о продажах вина в США, и я хотел бы оценить спрос на некоторые высококачественные вина. Эти доли рынка были в основном получены из случайной полезной модели вида где включает в себя наблюдаемые характеристики продукта, обозначает цены продукта, - ненаблюдаемые характеристики продукта, которые влияют на спрос и которые связаны с ценой, а - это термин ошибки, индексирует отдельных лиц, индексирует товары и индексы рынков (города в данном случае). X p ξ ϵ i j t

Uijt=Xjtβαpjt+ξjt+ϵijtδjt+ϵjt
Xpξϵijt

Я не могу использовать обычную модель условного логита из-за ненаблюдаемого термина качества и у меня нет хорошего инструмента. Тем не менее, Берри (1994) разработал стратегию для линеаризации нелинейной системы рыночных уравнений в рамках многочленной логит, но я не могу понять, как он делает шаг инверсии.ξ

При истинных значениях параметров он говорит, что предполагаемая доля рынка должна быть равна «истинной» доле рынка: для Затем он предлагает преобразовать доли рынка из в Который позволяет решить для и устранить его. Если бы кто-то мог пролить свет на то, как работает этот шаг инверсии, или, может быть, даже реализовать его в Stata, это было бы здорово. Большое спасибо.s^jt(X,β,α,ξ)=Sjt

Sjt=s^jt(δ,α,β)
δ=s^1(S,α,β)
ξ

Берри, С.Т. 1994, «Оценка дискретных моделей дифференциации продуктов», Rand Journal of Economics, том 25, номер 2, стр. 242-62

user40339
источник

Ответы:

18

Рассмотрим модель многочленного логита, в которой вы оцениваете доли рынка как где внешний товар нормализуется до нуля. Когда вы берете журнал этого выражения, вы получаете для внутренних товаров и для внешнего товара:

s^jt=exp(δjt)1+g=1Jexp(δgt)
log(s^jt)=δjtlog(1+g=1Jexp(δgt))
log(s^0t)=0log(1+g=1Jexp(δgt))

Тогда ваш задается как и при условии, что при достаточно большой выборке предполагаемые доли рынка равны истинным долям рынка, как вы сказали. Это можно оценить с помощью OLS, где термин ошибки определяется как . Обратите внимание, что рынки предполагаются независимыми друг от друга. δ J т = войти ( ы J т ) - журнал ( ы 0 т ) = Х ' J т β - α р J т + ξ J т ξ J тδjt

δjt=log(s^jt)log(s^0t)=Xjtβαpjt+ξjt
ξjt

Чтобы прояснить концепцию, давайте рассмотрим пример в Stata. У меня нет подходящих данных для такого упражнения, поэтому давайте предположим, что у нас есть совокупные данные за

  • 5 товаров ( prod)
  • цены на продукцию ( p)
  • проданное количество ( q)
  • две характеристики продукта ( x1, x2)

Предположим, что товар 1 является внешним товаром с долей рынка 10-20% (в зависимости от рынка), а остаток делится между другими товарами. Что бы вы сделали в Stata:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

И это дает вам инверсию Berry или Berry logit для оценки спроса. С одной вещью нужно быть осторожным: если ненаблюдаемые характеристики продукта включают факторы, которые коррелируют с ценой (например, качество продукта или рекламные кампании), тогда вам необходимо использовать регрессию инструментальных переменных. Вы можете сделать это, потому что мы линеаризовали систему рыночного спроса, поэтому стандарт 2SLS является опцией.ξjt

В этом случае вам нужно что-то, что экзогенно изменяет цену, но не влияет на спрос. Распространенными инструментами, используемыми в эмпирических отраслевых организациях в экономической литературе, являются те, кто меняет стоимость (см. Berry et al., 1995), поскольку, например, цена на рыбу зависит от непогоды на море, но потребительский спрос не будет; характеристики продукта конкурирующих фирм при условии, что потребительская оценка товара не зависит от характеристик других продуктов (см. Nevo, 2001) или если у вас есть пространственное измерение данных, Hausman (1997) использует изменения цены бренда в город А - цены на инструмент в городе Б. Это работает, учитывая, что товары одного бренда в обоих городах имеют общие предельные издержки, но не одинаковый спрос.i

В качестве альтернативы Berry et al. (1995) разработали модель логита случайных коэффициентов, которая дает более точную собственную и перекрестную ценовую эластичность и более гибкие схемы замещения между товарами.

Ссылки:

  • Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), «Автомобильные цены в рыночном равновесии», Econmetrica, 63, 4, 841-90
  • Хаусман, J., «Оценка новых товаров в условиях совершенной и несовершенной конкуренции», в Bresnahan and Gordon (eds.), «Экономика новых товаров», NBER Study in Income and Wealth 58, 1997, 209-237.
  • Нево, А. (2001), «Измерение рыночной власти в готовой к употреблению зерновой промышленности», Эконометрика, 69, 2, 307-42.
Энди
источник