Рассмотрим модель многочленного логита, в которой вы оцениваете доли рынка как
где внешний товар нормализуется до нуля. Когда вы берете журнал этого выражения, вы получаете
для внутренних товаров и для внешнего товара:
sˆjt=exp(δjt)1+∑Jg=1exp(δgt)
log(sˆjt)=δjt–log(1+∑g=1Jexp(δgt))
log(sˆ0t)=0–log(1+∑g=1Jexp(δgt))
Тогда ваш задается как
и при условии, что при достаточно большой выборке предполагаемые доли рынка равны истинным долям рынка, как вы сказали. Это можно оценить с помощью OLS, где термин ошибки определяется как . Обратите внимание, что рынки предполагаются независимыми друг от друга. δ J т = войти ( ы J т ) - журнал ( ы 0 т ) = Х ' J т β - α р J т + ξ J т ξ J тδjt
δjt=log(sˆjt)–log(sˆ0t)=X′jtβ−αpjt+ξjt
ξjt
Чтобы прояснить концепцию, давайте рассмотрим пример в Stata. У меня нет подходящих данных для такого упражнения, поэтому давайте предположим, что у нас есть совокупные данные за
- 5 товаров (
prod
)
- цены на продукцию (
p
)
- проданное количество (
q
)
- две характеристики продукта (
x1, x2
)
Предположим, что товар 1 является внешним товаром с долей рынка 10-20% (в зависимости от рынка), а остаток делится между другими товарами. Что бы вы сделали в Stata:
* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales
* generate logs
gen ln_share = ln(share)
* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}
* run the regression
reg diffshare p x1 x2
И это дает вам инверсию Berry или Berry logit для оценки спроса. С одной вещью нужно быть осторожным: если ненаблюдаемые характеристики продукта включают факторы, которые коррелируют с ценой (например, качество продукта или рекламные кампании), тогда вам необходимо использовать регрессию инструментальных переменных. Вы можете сделать это, потому что мы линеаризовали систему рыночного спроса, поэтому стандарт 2SLS является опцией.ξjt
В этом случае вам нужно что-то, что экзогенно изменяет цену, но не влияет на спрос. Распространенными инструментами, используемыми в эмпирических отраслевых организациях в экономической литературе, являются те, кто меняет стоимость (см. Berry et al., 1995), поскольку, например, цена на рыбу зависит от непогоды на море, но потребительский спрос не будет; характеристики продукта конкурирующих фирм при условии, что потребительская оценка товара не зависит от характеристик других продуктов (см. Nevo, 2001) или если у вас есть пространственное измерение данных, Hausman (1997) использует изменения цены бренда в город А - цены на инструмент в городе Б. Это работает, учитывая, что товары одного бренда в обоих городах имеют общие предельные издержки, но не одинаковый спрос.i
В качестве альтернативы Berry et al. (1995) разработали модель логита случайных коэффициентов, которая дает более точную собственную и перекрестную ценовую эластичность и более гибкие схемы замещения между товарами.
Ссылки:
- Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), «Автомобильные цены в рыночном равновесии», Econmetrica, 63, 4, 841-90
- Хаусман, J., «Оценка новых товаров в условиях совершенной и несовершенной конкуренции», в Bresnahan and Gordon (eds.), «Экономика новых товаров», NBER Study in Income and Wealth 58, 1997, 209-237.
- Нево, А. (2001), «Измерение рыночной власти в готовой к употреблению зерновой промышленности», Эконометрика, 69, 2, 307-42.