Маргинальная модель против модели случайных эффектов - как выбрать между ними? Совет для дилетанта

При поиске любой информации о маргинальной модели и модели случайных эффектов и о том, как выбирать между ними, я нашел некоторую информацию, но это было более или менее математическое абстрактное объяснение (как, например, здесь: https: //stats.stackexchange .com / a / 68753/38080 ). Где-то я обнаружил, что наблюдаются существенные различия между оценками параметров между этими двумя методами / моделями ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), однако Zuur et al. , (2009, стр. 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6). Маржинальная модель (подход с использованием обобщенных оценочных уравнений) выводит усредненные по населению параметры, в то время как результаты модели случайных эффектов (обобщенная линейная смешанная модель) учитывают случайный эффект - субъект (Verbeke et al. 2010, стр. 49–52; http: / /link.springer.com/chapter/10.1007/0-387-28980-1_16 ).

Я хотел бы видеть, как непрофессиональное объяснение этих моделей проиллюстрировано на некоторых модельных (реальных) примерах на языке, привычном для не статистиков и нематематиков.

Подробно хотелось бы узнать:

Когда следует использовать маргинальную модель, а когда следует использовать модель случайных эффектов? Для каких научных вопросов подходят эти модели?

Как следует интерпретировать результаты этих моделей?

Спасибо за ссылку на мой ответ! Я постараюсь дать четкое объяснение. Этот вопрос много раз обсуждался на этом сайте (см. Соответствующие вопросы справа), но он действительно сбивает с толку и важен для «непрофессионала».

Прежде всего, для линейных моделей (непрерывный отклик) оценки предельных и условных (случайных эффектов) моделей совпадают. Поэтому я остановлюсь на нелинейных моделях, особенно логистической регрессии для двоичных данных.

Научные вопросы

Наиболее используемый пример для разграничения маргинальных и условных моделей:

Если вы являетесь врачом и хотите оценить, насколько статиновый препарат снизит шансы вашего пациента на сердечный приступ, то конкретный коэффициент для субъекта является очевидным выбором. С другой стороны, если вы являетесь государственным служащим здравоохранения и хотите знать, как изменилось бы число людей, умирающих от сердечных приступов, если бы все из группы риска принимали красящее лекарство, вы, вероятно, захотите использовать население. - средние коэффициенты. (Эллисон, 2009)

Два вида научных вопросов соответствуют этим двум моделям.

иллюстрация

Наилучшей иллюстрацией, которую я до сих пор видел, является следующий рисунок в Прикладном продольном анализе ( Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 , стр. 479), если мы изменим ковариату со «статина» на «время». Ясно, что две модели различаются по шкале коэффициентов, что может быть существенно объяснено тем фактом, что среднее значение нелинейной функции случайной величины не равно нелинейной функции среднего.

интерпретация

На приведенном выше рисунке пунктирные линии взяты из модели случайного пересечения. Это показывает, что нам нужно контролировать постоянную случайных эффектов при интерпретации фиксированных эффектов, то есть идти только по линии при интерпретации наклона. Вот почему мы называем оценки из моделей случайных эффектов «предметно-специфическими». В частности,

• Для условных моделей интерпретация такова: как изменится логарифм с изменением времени на одну единицу для данного субъекта? (См. Стр. 403 из Fitzmaurice, Laird and Ware (2011) о дискуссии о том, почему интерпретация не зависящих от времени ковариат в условных моделях потенциально вводит в заблуждение.)
• Для маргинальных моделей интерпретация точно такая же, как интерпретация линейных регрессий, т. Е. Как изменятся логарифмические шансы с изменением времени на одну единицу или логарифмическое отношение шансов препарата к плацебо.

На этом сайте есть еще один пример .