Поскольку бета-дистрибутив по форме похож на бином, зачем нам бета-дистрибутив?

Похоже, что биномиальное распределение очень похоже по форме на бета-распределение, и что я могу повторно параметризовать константы в любом файле PDF, чтобы они выглядели одинаково. Итак, зачем нам бета-дистрибутив? Это для определенной цели? Благодаря!

Они связаны, но на самом деле не так похожи по форме.

В бета-версии переменная (и ее дополнение) возводятся в некоторую степень, но в биномиальной переменной переменная является степенью (и она также появляется в биномиальном коэффициенте).

Хотя функциональные формы выглядят несколько одинаково (в одном есть термины, которые соответствуют терминам в другом), переменные, представляющие параметры, и случайные переменные в каждом из них различны. Это довольно важно; вот почему они на самом деле не одно и то же.

Биномиальное распределение обычно используется для подсчета или в масштабированной форме для пропорций на основе подсчета (хотя вы можете использовать его для других ограниченных дискретных случайных величин на чисто прагматической основе). Это дискретно.

Бета-распределение является непрерывным, и поэтому обычно не используется для подсчета.

В качестве примера сравните эти две функции:

$y = b^x,\, x=0,1,2,3,...$$y = x^a,\, 0<x<1$

$c^d$

- В итоге: другая форма и другой домен

$\text{beta}(1,1)$

$\text{beta}(2,1)$

Весь бета-файл pdf находится между первыми двумя зелеными пиками в биномиальном pf, хотя они не могут быть отображены на одном графике, потому что оси y измеряют разные вещи.

Несмотря на то, что формы в некоторой степени похожи в том смысле, что они оба оставлены скошенными, они действительно довольно разные и используются для разных вещей.

-

Вот проблема:

$X_1\sim\text{beta}(1,1)$$X_2\sim\text{beta(3,2)}$$c=(0.95, 1.05)$$(1/\pi,1/e)$$(\exp(-\frac{1}{2}),2/\pi)$$(\exp(-3),1/\pi^2)$

$p$$p$