Можно просто использовать теорему Больцмана, которая содержится в той самой статье Википедии, на которую вы указываете .
Обратите внимание, что указание среднего значения и дисперсии эквивалентно указанию первых двух необработанных моментов - каждый определяет другой (на самом деле это не обязательно вызывать, поскольку мы можем применить теорему непосредственно к среднему значению и дисперсии, просто так немного проще ).
Затем теорема устанавливает, что плотность должна иметь вид:
f(x)=cexp(λ1x+λ2x2) for all x≥0
Интегрируемость по положительной действительной прямой будет ограничивать до ≤ 0 , и я думаю, что накладывает некоторые ограничения на отношения между λ s (которые, вероятно, будут выполняться автоматически при запуске с заданного среднего значения и дисперсии, а не необработанных моментов).λ2≤0λ
К моему удивлению (так как я не ожидал, что когда начну этот ответ), это оставляет нас с усеченным нормальным распределением.
Как это бывает, я не думаю, что использовал эту теорему раньше, поэтому критика или полезные советы по поводу всего, что я не учел или не учел, приветствовались бы.
Я хочу сделать ответ @ Glen_b более явным, вот дополнительный ответ только потому, что он не подходит в качестве комментария.
This question is a duplicate of /math/598608/what-is-the-maximum-entropy-distribution-for-a-continuous-random-variable-on-0
источник