Имеет ли регрессия Кокса основное распределение Пуассона?

30

Наша небольшая команда провела дискуссию и застряла. Кто-нибудь знает, имеет ли регрессия Кокса основное распределение Пуассона. У нас была дискуссия о том, что, возможно, регрессия Кокса с постоянным временем риска будет иметь сходство с регрессией Пуассона с устойчивой дисперсией. Любые идеи?

Julie
источник

Ответы:

32

Да, существует связь между этими двумя регрессионными моделями. Вот иллюстрация:

Предположим, что базовая опасность постоянна во времени: . В этом случае функция выживанияh0(t)=λ

S(t)=exp(0tλdu)=exp(λt)

и функция плотности

f(t)=h(t)S(t)=λexp(λt)

Это PDF экспоненциальной случайной величины с ожиданием .λ1

Такая конфигурация дает следующую параметрическую модель Кокса (с очевидными обозначениями):

hi(t)=λexp(xiβ)

В параметрической настройке параметры оцениваются с использованием классического метода правдоподобия. Логарифмическая вероятность определяется

l=i{dilog(hi(ti))tihi(ti)}

di

diμi=tihi(t)

Как следствие, можно получить оценки, используя следующую модель Пуассона:

log(μi)=log(ti)+β0+xiβ

β0=log(λ)

ocram
источник
10
В более общем смысле, предполагая постоянные уровни риска в течение фиксированных интервалов времени (известных как кусочно-экспоненциальная модель), вы можете приспособить довольно гибкие модели выживания в форме пуассоновых GLM - если вы добавите взаимодействия между кусочно-постоянной базовой опасностью и ковариатами, вы можете оценить изменяющиеся во времени эффекты и отходят от предположения о пропорциональности, например. Источники: Майкл Фридман «Кусочен экспоненциальные модели для данных по выживанию с ковариат», Летопись статистика N Laird, D ОЛИВЬЕ «ковариация Анализ цензурированных данных выживания Использованием Логлинейных метод анализа» Jaša
фабианцы
и @fabians, спасибо. Похоже, более интересная вещь, чтобы посмотреть и вызвать больше дискуссий в нашей группе!
Джули