Индекс устойчивости населения - деление на ноль

Индекс стабильности населения количественно определяет изменение распределения переменной путем сравнения выборок данных за два периода времени. Это очень часто используется для измерения сдвигов в баллах.

Он рассчитывается следующим образом:
1) Выборка из базового периода дискретизируется. Обычно он делится на децили
2) Выборка из целевого периода дискретизируется с использованием тех же интервалов, что и на первом этапе Где: - доля i-го бина в базовом периоде. - доля i-го бина в целевом периоде.
$PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}})$

$A_{i}$ $B_{i}$

Вопрос : Что делать, если одна из корзин из целевой выборки пуста?

distributions kullback-leibler Томек Тарчински
источник

Я обычно присоединяюсь к классу без элементов со смежным классом, который имеет элементы. Надеюсь, это поможет. C.

CSands

@CSands: Спасибо за ответ, но если я правильно понял, то в случае, когда все наблюдения с девятого дециля переместятся на десятый дециль, ваше решение объединится с девятым и десятым децилем, а PSI будет равен 0, где в действительности распределение значительно изменилось. Я прав?

Томек Тарчинский

Вместо использования бинов, возможно ли использовать оценки плотности и заменить сумму интегралом?

dsaxton

Вы могли бы, вероятно, сделать лучшую оценку, адаптировав идеи из моего ответа здесь: stats.stackexchange.com/questions/211175/…

kjetil b halvorsen

Ответы:

Я думаю, вы могли бы рассмотреть пустые контейнеры как заполненные очень маленьким числом. Это сохраняет информацию и позволяет избежать деления на ноль. И, конечно же, таким образом вы сохраняете оригинальные контейнеры, и это хорошо.

rjeronimo
источник

Эта рекомендация нуждается в некотором анализе. Например, насколько чувствителен результат к выбору этого «очень малого числа»? Если он относительно нечувствителен, то почему бы не предложить ограничение, так как это небольшое число приближается к нулю сверху? Если он чувствителен, то ответ будет фактически произвольным.

whuber

Согласовано. ln (Ai / Bi) не должен расти слишком быстро из-за логарифма, но все же следует выбрать «маленькое Bi», чтобы оно не аннулировало показатель PSI.

rjeronimo

Я не понимаю, как это математически возможно.

whuber

Например, если вы рассматриваете только% в каждой ячейке, округленный до 2 десятичных знаков, вы можете использовать 0,01 вместо нуля.

rjeronimo

«очень маленькое число» может быть машиной epsilon

sds

Не могли бы вы пропустить это? То есть, вы могли бы понять это как ноль?

Деление на ноль однозначно и разумно определяется как 1/0 = 0/0 = z / 0 = 0 в естественных расширениях дробей. Мы должны изменить наши основные идеи для нашего пространства и мира. Деление на ноль z / 0 = 0 в евклидовых пространствах Хи Роши Мичиваки, Хироши Окумура и Международный журнал математики и вычислений Saburou Saitoh Vol. 28 (2017); Выпуск 1, 2017), 1 -16. 　 http://www.scirp.org/journal/alamt 　　 http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http: / /www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi http: // okmr.yamatoblog.net/ Отношения 0 и бесконечности Хироши Окумура, Сабуру Сайто и Цутому Мацуура ： http://www.e-jikei.org/… / Camera% 20ready% 20manuscript_JTSS_A… https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

Saburou.Saitoh
источник