Модели линейных смешанных эффектов

Я часто слышал, что модели LME более надежны при анализе данных о точности (т. Е. В психологических экспериментах), поскольку они могут работать с биномиальными и другими ненормальными распределениями, которые не могут традиционные методы (например, ANOVA).

Какова математическая основа моделей LME, которая позволяет им включать эти другие распределения, и что некоторые не слишком технические статьи описывают это?

Одно из основных преимуществ моделей со смешанными эффектами состоит в том, что они не предполагают независимости между наблюдениями, и могут быть коррелированные наблюдения внутри единицы или кластера.

Это кратко описано в «Современной прикладной статистике с S» (MASS) в первом разделе главы 10 «Случайные и смешанные эффекты». V & R показывает пример с данными о бензине, сравнивая ANOVA и Ime в этом разделе, так что это хороший обзор. Функция R для использования в lmeв nlmeпакете.

Формулировка модели основана на Laird and Ware (1982), так что вы можете сослаться на это как на первоисточник, хотя это, конечно, плохо для введения.

• Laird, NM and Ware, JH (1982) "Модели со случайными эффектами для продольных данных", Biometrics, 38, 963–974.
• Venables, WN и Ripley, BD (2002) " Современная прикладная статистика с S ", 4-е издание, Springer-Verlag.

Вы также можете взглянуть на приложение «Линейные смешанные модели» (PDF) к Джону Фоксу «Компаньон R и S-PLUS в прикладной регрессии». И в этой лекции Роджера Леви (PDF) обсуждаются модели смешанных эффектов с многомерным нормальным распределением.

Очень хорошая статья, объясняющая общий подход LMM и их преимущество перед ANOVA:

• Baayen, RH, Davidson, DJ & Bates, DM (2008). Моделирование смешанных эффектов со скрещенными случайными эффектами для предметов и предметов . Журнал памяти и языка , 59 , 390-412.

Линейные модели смешанных эффектов (LMM) обобщают регрессионные модели, чтобы иметь остаточные компоненты, случайные эффекты, на уровне, например, людей или предметов, а не только на уровне отдельных наблюдений. Модели очень гибкие, например, позволяют моделировать различные наклоны и точки пересечения.

LMM работают с использованием некоторой функции правдоподобия, вероятности того, что вашим данным задан какой-то параметр, и метода для максимизации этого (Максимальная оценка правдоподобия; MLE) путем работы с параметрами. MLE - это очень общий метод, позволяющий приспосабливать множество данных к различным моделям, например, для двоичных данных и данных подсчета, и объясняется в нескольких местах, например:

• Агрести А. (2007). Введение в категориальный анализ данных (2-е издание) . Джон Вили и сыновья.

LMM, однако, не могут иметь дело с негауссовыми данными, такими как двоичные данные или счетчики; для этого вам нужны обобщенные линейные модели со смешанными эффектами (GLMM). Один из способов понять это - сначала изучить GLM; также см. Agresti (2007).

Основным преимуществом LME для анализа точности данных является возможность учитывать ряд случайных эффектов. В психологических экспериментах исследователи обычно объединяют предметы и / или участников. Люди не только отличаются друг от друга, но и предметы различаются (например, некоторые слова могут быть более характерными или запоминающимися). Игнорирование этих источников изменчивости обычно приводит к недооценке точности (например, более низкие значения d '). Хотя проблему агрегации участников можно как-то решить с помощью индивидуальной оценки, эффекты элементов все еще присутствуют и обычно больше, чем эффекты участников. LME не только позволяет одновременно обрабатывать оба случайных эффекта, но и добавлять к ним дополнительные переменные предиктора (возраст, уровень образования, длина слова и т. Д.).

Действительно хорошим справочным материалом для LME, особенно в области лингвистики и экспериментальной психологии, является Анализ лингвистических данных: практическое введение в статистику с использованием R

ура