Граница принятия решения для персептрона

Я пытаюсь построить границу решения алгоритма персептрона, и я действительно запутался в нескольких вещах. Мои входные экземпляры имеют форму , в основном это двумерный входной экземпляр ( x 1 и x 2 ) и целевое значение двоичного класса ( y ) [1 или 0].$[(x_{1},x_{2}), y]$$x_{1}$$x_{2}$$y$

Следовательно, мой весовой вектор имеет вид: .$[w_{1}, w_{2}]$

Теперь я должен включить дополнительный параметр смещения и, следовательно, мой весовой вектор становится вектором 3 × 1 ? это 1 × 3 вектор? Я думаю, что это должно быть 1 × 3, так как вектор имеет только 1 строку и n столбцов.$w_{0}$$3 \times 1$$1 \times 3$$1 \times 3$

Теперь давайте предположим, что я создаю экземпляр для случайных значений, как я могу построить границу решения для этого? Имеется в виду, что здесь означает w 0 ? Является ли w 0 / n o r m ( w ) расстоянием между областью принятия решения и началом координат? Если да, то как мне это перехватить и построить на Python, используя matplotlib.pyplot или его эквивалент Matlab?$[w_{0}, w_{1}, w_{2}]$$w_{0}$$w_{0}/norm(w)$

Я был бы очень признателен за небольшую помощь по этому вопросу.

Способ, которым персептрон предсказывает результат на каждой итерации, заключается в следующем:

$$y_{j} = f[{\bf{w}}^{T} {\bf{x}}] = f[\vec{w}\cdot \vec{x}] = f[w_{0} + w_{1}x_{1} + w_{2}x_{2} + ... + w_{n}x_{n}]$$

$\vec{w}$$w_{0}$$1$

$n \times 1$$1 \times n$$n \times 1$

Помните, что это делается для каждого входа, который вы имеете в тренировочном наборе. После этого обновите вектор весов, чтобы исправить ошибку между прогнозируемым выходным значением и реальным выходным значением.

Что касается границы решения, вот модификация кода обучения scikit, который я нашел здесь :

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Perceptron
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.array([[2,1],[3,4],[4,2],[3,1]])
Y = np.array([0,0,1,1])
h = .02  # step size in the mesh


# we create an instance of SVM and fit our data. We do not scale our
# data since we want to plot the support vectors

clf = Perceptron(n_iter=100).fit(X, Y)

# create a mesh to plot in
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))

# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
# point in the mesh [x_min, m_max]x[y_min, y_max].
fig, ax = plt.subplots()
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
ax.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
ax.axis('off')

# Plot also the training points
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=plt.cm.Paired)

ax.set_title('Perceptron')

который производит следующий участок:

По сути, идея состоит в том, чтобы предсказать значение для каждой точки в сетке, которая покрывает каждую точку, и построить каждый прогноз с использованием соответствующего цвета, используя contourf.

$w_0,w_1,w_2$

def plot_data(self,inputs,targets,weights):
    # fig config
    plt.figure(figsize=(10,6))
    plt.grid(True)

    #plot input samples(2D data points) and i have two classes. 
    #one is +1 and second one is -1, so it red color for +1 and blue color for -1
    for input,target in zip(inputs,targets):
        plt.plot(input[0],input[1],'ro' if (target == 1.0) else 'bo')

    # Here i am calculating slope and intercept with given three weights
    for i in np.linspace(np.amin(inputs[:,:1]),np.amax(inputs[:,:1])):
        slope = -(weights[0]/weights[2])/(weights[0]/weights[1])  
        intercept = -weights[0]/weights[2]

        #y =mx+c, m is slope and c is intercept
        y = (slope*i) + intercept
        plt.plot(i, y,'ko')