В чем разница между задним и задним предиктивным распределением?

Простое различие между ними заключается в том, что апостериорное распределение зависит от неизвестного параметра , т. Е. Апостериорное распределение: где - нормализующая константа. $\theta$

p (θ | x) = c \times p (x | θ) p (θ)

$p(\theta|x)=c\times p(x|\theta)p(\theta)$

c

$c$

С другой стороны, апостериорное предиктивное распределение не зависит от неизвестного параметра потому что оно интегрировано, т. Е. Апостериорное предиктивное распределение: $\theta$

p (x^{*} | x) = \int_{Θ} c \times p (x^{*}, θ | x) d θ = \int_{Θ} c \times p (x^{*} | θ) p (θ | x) d θ

$p(x^*|x)=\int_\Theta c\times p(x^*,\theta|x)d\theta=\int_\Theta c\times p(x^*|\theta)p(\theta|x)d\theta$

где - новая ненаблюдаемая случайная величина и не зависит от . $x^*$ $x$

Я не буду останавливаться на объяснении апостериорного распределения, поскольку вы говорите, что понимаете его, но апостериорное распределение «является распределением неизвестной величины, рассматриваемой как случайная величина, зависящая от полученных доказательств» (Википедия). Так что в основном это распределение, которое объясняет ваш неизвестный, случайный, параметр.

С другой стороны, апостериорное предиктивное распределение имеет совершенно другое значение в том смысле, что оно является распределением будущих прогнозируемых данных на основе данных, которые вы уже видели. Таким образом, апостериорное предиктивное распределение в основном используется для прогнозирования новых значений данных.

Если это помогает, приведем пример графика апостериорного распределения и апостериорного апостериорного распределения:

введите описание изображения здесь

Цзиньхуа Ван
источник

Этот апостериорный прогнозный график распределения нуждается в новых метках оси и заголовке или чем-то подобном. Я понял эту идею, потому что я знаю, что такое апостериорное предиктивное распределение, но тот, кто только вычисляет его, может серьезно запутаться.

Cyan

Спасибо @BabakP. Не могли бы вы также указать мне, какой дистрибутив вы использовали для построения PMF тета, и P (x * | theta)

нашей эры

... потому что я хотел бы проработать полный пример.

нашей эры

Я просто притворился, что мой зад был бета (3,2). Я на самом деле ничего не получалось. Но, конечно, если вам нужен пример, предположите, что вероятность - это бином (n, p), а предшествующее значение p - бета (a, b), тогда вы сможете получить, что апостериор снова является бета-распределением ,

Кроме того, этот апостериорный прогноз не из легких. Я просто взял график из некоторого кода Гауссова процесса, который я написал для апостериорного прогнозирования GP. И с учетом сказанного, что задний и задний прогнозирующие сюжеты, приведенные выше, на самом деле не соответствуют заднему показанному, они оба произвольны.

Прогнозирующее распределение обычно используется, когда вы узнали апостериорное распределение для параметра некоторой прогнозной модели. Например, в байесовской линейной регрессии вы изучаете апостериорное распределение по параметру w модели y = wX, учитывая некоторые наблюдаемые данные X.
Затем, когда появляется новая невидимая точка данных x *, вы хотите найти распределение по возможным предсказаниям y * учитывая апостериорное распределение для w, которое вы только что узнали. Это распределение по возможным y * с учетом апостериорного значения для w является распределением предсказания.

user1893354
источник

В чем разница между задним и задним предиктивным распределением?

Ответы: