Это очень простой вопрос, но я не могу найти вывод ни в Интернете, ни в книге. Я хотел бы увидеть, как один байесовский обновляет многомерное нормальное распределение. Например: представьте, что
Наблюдая за набором , я бы хотел вычислить . Я знаю, что ответ \ mathbb {P} ({\ bf \ mu | x_1 ... x_n}) = N ({\ bf \ mu_n}, {\ bf \ Sigma_n}), где Р ( ц | х 1 . . . х п ) Р ( ц | х 1 . . . х п )=Н( ц п , Σ п )
Я ищу вывод этого результата со всей промежуточной матричной алгеброй.
Любая помощь очень ценится.
Ответы:
С распределениями по нашим случайным векторам:
По правилу Байеса апостериорное распределение выглядит так:
Так:
Какова логарифмическая плотность гауссианы:
Используя тождество Вудбери в нашем выражении для ковариационной матрицы:
Который предоставляет ковариационную матрицу в форме, которую хотел ОП. Используя это выражение (и его симметрию) далее в выражении для среднего, мы имеем:
Какая форма требуется ОП для среднего.
источник