Гамильтониан Монте-Карло и пространства с дискретными параметрами

Я только начал строить модели в Стэн ; Чтобы познакомиться с этим инструментом, я прорабатываю некоторые из упражнений в Байесовском анализе данных (2-е изд.). В Waterbuck упражнение предполагает , что данные , с ( N , & thetas ; ) неизвестной. Поскольку гамильтониан Монте-Карло не допускает дискретных параметров, я объявил N как вещественное ∈ [ 72 , ∞ ) и закодировал вещественное биномиальное распределение, используя функцию.$n \sim \text{binomial}(N, \theta)$$(N, \theta)$$N$$\in [72, \infty)$lbeta

Гистограмма результатов выглядит практически идентично тому, что я нашел, вычислив апостериорную плотность напрямую. Однако я обеспокоен тем, что могут быть некоторые тонкие причины, по которым я не должен доверять этим результатам в целом; Поскольку вещественный вывод по присваивает положительную вероятность нецелым значениям, мы знаем, что эти значения невозможны, поскольку дробного водяного козла в действительности не существует. С другой стороны, результаты выглядят хорошими, поэтому упрощение, по-видимому, не повлияет на вывод в этом случае.$N$

Существуют ли какие-либо руководящие принципы или практические правила для моделирования таким образом, или этот метод «продвижения» дискретного параметра в реальную плохую практику?

Во-первых, не стесняйтесь задавать подобные вопросы в списке наших пользователей ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ), где мы обсуждаем не только вопросы, связанные с реализацией / оптимизацией Stan / и т. Д., Но также практические статистические и модельные вопросы.

Что касается вашего вопроса, это абсолютно хороший подход. Есть много способов обосновать это более строго (например, глядя на расхождение между дискретным CDF и его непрерывным приближением), но в основном, если ваша дисперсия больше, чем в несколько раз единица, то отсутствующая дискретизация на самом деле не будет иметь никакого значения. влияние на последующие выводы.

Этот вид аппроксимации является вездесущим, распространенным примером является аппроксимация полиномиального распределения как продукта независимых распределений Пуассона, которые затем аппроксимируются как распределения Гаусса.