Учитывая и X 2 нормальные случайные величины с коэффициентом корреляции ρ , как мне найти корреляцию между следующими логнормальными случайными величинами Y 1 и Y 2 ?
Теперь, если и X 2 = σ 1 Z 2 , где Z 1 и представляют собой стандартные нормалей, от линейной трансформации собственности, мы получаем:
Теперь, как перейти отсюда, чтобы вычислить корреляцию между и Y 2 ?
correlation
random-variable
lognormal
user862
источник
источник
Ответы:
Я предполагаю, что и X 2 ∼ N ( 0 , σ 2 2 ) . Обозначим Z i = exp ( √X1∼N(0,σ21) X2∼N(0,σ22) . потомZi=exp(T−−√Xi)
поэтомуZiявляютсялогнормальными. таким образом
Then using the formula for m.g.f of multivariate normal we have
Now the correlation ofY1 and Y2 is covariance divided by square roots of variances:
источник