У меня есть пример данных, установленных следующим образом:
Volume <- seq(1,20,0.1)
var1 <- 100
x2 <- 1000000
x3 <- 30
x4 = sqrt(x2/pi)
H = x3 - Volume
r = (x4*H)/(H + Volume)
Power = (var1*x2)/(100*(pi*Volume/3)*(x4*x4 + x4*r + r*r))
Power <- jitter(Power, factor = 1, amount = 0.1)
plot(Volume,Power)
Из рисунка можно предположить, что между определенным диапазоном «Объем» и «Мощность» соотношение является линейным, тогда, когда «Объем» становится относительно небольшим, отношение становится нелинейным. Есть ли статистический тест для иллюстрации этого?
В отношении некоторых рекомендаций, приведенных в ответах на ФП:
Пример, показанный здесь, является просто примером, набор данных, который я имею, похож на отношения, которые мы видим здесь, хотя и более шумный. Анализ, который я провел до сих пор, показывает, что когда я анализирую объем конкретной жидкости, мощность сигнала резко возрастает при небольшом объеме. Итак, скажем, у меня была только среда, где объем был между 15 и 20, это было бы почти похоже на линейные отношения. Однако, увеличив диапазон точек, т. Е. Имея меньшие объемы, мы видим, что связь не является линейной вообще. Сейчас я ищу статистический совет о том, как статистически показать это. Надеюсь, это имеет смысл.
Rкод:plot(s <- by(cbind(Power, Volume), groups <- cut(Volume, 10), function(d) summary(lm(Power ~ Volume, data=d))$sigma), xlab="Volume range", ylab="Residual SD", ylim=c(0, max(s))); abline(h=mean(s), lty=2, col="Blue"). Он показывает почти постоянный остаточный размер во всем диапазоне.Ответы:
Это в основном проблема выбора модели. Я рекомендую вам выбрать набор физически правдоподобных моделей (линейных, экспоненциальных, возможно, прерывистых линейных отношений) и использовать Информационный критерий Акаике или Байесовский информационный критерий для выбора наилучшего, учитывая проблему гетероскедастичности, на которую указывает @whuber.
источник
Вы пытались погуглить это? Один из способов сделать это состоит в том, чтобы подогнать более мощные или другие нелинейные члены к вашей модели и проверить, значительно ли их коэффициенты отличаются от 0.
Здесь есть несколько примеров http://www.albany.edu/~po467/EPI553/Fall_2006/regression_assumptions.pdf
В вашем случае вы можете разделить ваш набор данных на две части, чтобы проверить нелинейность для объема <5 и линейность для объема> 5.
Другая проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что ваши данные являются гетероскедастичными, что нарушает допущение нормальности регрессионных данных. Приведенная ссылка также дает примеры тестирования для этого.
источник
Я предлагаю использовать нелинейную регрессию для подгонки одной модели ко всем вашим данным. Какой смысл выбирать произвольный объем и подгонять одну модель к объемам меньшим, чем эта, а другую модель к большим объемам? Есть ли какая-либо причина, помимо фигуры, для использования 5 в качестве острого порога? Вы действительно верите, что после определенного порога объема идеальная кривая является линейной? Разве это не более вероятно, что он приближается к горизонтали с увеличением объема, но никогда не бывает совершенно линейным?
Конечно, выбор инструмента анализа должен зависеть от того, на какие научные вопросы вы пытаетесь ответить, и от вашего предшествующего знания системы.
источник