Каковы статистические причины определения индекса ИМТ как вес / рост

Возможно, на этот вопрос есть ответ в медицине, но есть ли статистические причины, по которым индекс ИМТ рассчитывается как ? Почему бы, например, просто ? Моя первая идея заключается в том, что это как-то связано с квадратичной регрессией. $\text{weight}/\text{height}^2$ $\text{weight}/\text{height}$

Выборка реальных данных (200 человек с весом, ростом, возрастом и полом):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

biostatistics Мирослав Сабо
источник

В настоящее время подобные формулы выпадают из линейной регрессии log (вес) против log (рост), что (по биологическим и статистическим причинам) является более естественным способом анализа этих величин.

whuber

Я надеялся проиллюстрировать это реальными данными. Первое попадание Google в «данные о росте веса» - это большой набор данных, размещенный в UCLA . Это явно подделка! Маргинальные распределения распределены совершенно нормально (тесты SW с подвыборками из 5000 почти всегда имеют p-значения около 1/2): нет выбросов, нет низкого эксцесса (из смеси полов), нет асимметрии (из смеси возрастов). Эти данные якобы «использовались для разработки ... графиков роста Гонконга для ... индекса массы тела (ИМТ)». Это очень подозрительно.

whuber

2.55 \pm 0.28

$2.55\pm 0.28$

5 / 2 = 2.5

$5/2=2.5$

library(MASS); rlm(log(Weight) ~ log(Height) + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)rlm(Weight ~ Height + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)

1.6

$1.6$

2.5

$2.5$ y

@whuber, я попробовал ваш код с полным размером выборки (n = 1336), а коэффициент log (высота) составляет около 1,77.

Мирослав Сабо

Ответы:

В этом обзоре Экнояна (2007) гораздо больше, чем вы, вероятно, хотели знать о Кетеле и его изобретении индекса массы тела.

Короче говоря, ИМТ выглядит примерно нормально распределенным, в то время как вес один, а вес / рост - нет, и Кетле было интересно описать «нормального» человека с помощью нормальных распределений. Есть также некоторые аргументы из первых принципов, основанные на том, как люди растут, и в некоторых более поздних работах была предпринята попытка связать это сокращение с некоторой биомеханикой.

Стоит отметить, что значение ИМТ довольно горячо обсуждается. Это очень хорошо коррелирует с ожирением, но снижение веса / избыточный вес / ожирение не совсем соответствует результатам здравоохранения.

Мэтт Краузе
источник

Что еще более важно, он считал, weight/height^3что будет интерпретироваться как плотность (интуитивно понятный смысл), но выбрал классический ИМТ из-за его нормального распределения, как вы сказали.

AdamO

@AdamO Однако взрослые обычно растут только в 2 из 3 измерений ...

Джеймс

Из книги Адольфа Кетле "Трактат о человеке и развитии его способностей":

Если бы человек увеличивался одинаково во всех измерениях, его вес в разных возрастах был бы как куб его роста. Теперь это не то, что мы действительно наблюдаем. Увеличение веса происходит медленнее, за исключением первого года после рождения; тогда пропорция, которую мы только что указали, довольно регулярно соблюдается. Но после этого периода и почти до возраста полового созревания вес увеличивается почти как квадрат роста. Развитие веса снова становится очень быстрым в период полового созревания и почти прекращается после двадцать пятого года. В общем, мы не сильно ошибаемся, когда предполагаем, что во время развития квадраты веса в разных возрастах равны пятой степени роста; что, естественно, приводит к такому заключению, подтверждая удельную гравитационную постоянную, что поперечный рост человека меньше вертикального.

Смотрите здесь .

Он не был заинтересован в характеристике ожирения, но взаимосвязи между весом и ростом, поскольку он был очень заинтересован в биометрии и кривых колокола. Результаты Кветле показали, что ИМТ имеет примерно нормальное распределение в популяции. Это означало, что он нашел «правильные» отношения. (Интересно, что только спустя десятилетие или два Фрэнсис Гальтон подойдет к вопросу о «распределении высоты» среди населения и введет термин «регрессия к среднему»).

Стоит отметить, что ИМТ был бичом биометрии в наши дни из-за далеко идущего использования Фреймингемом использования ИМТ как способа выявления ожирения. По-прежнему не хватает хорошего предиктора ожирения (и связанных с этим последствий для здоровья). Соотношение измерения талии и бедер является многообещающим кандидатом. Надеемся, что по мере того, как ультразвук будет становиться все дешевле и дешевле, врачи будут использовать его для выявления не только ожирения, но и жировых отложений и кальцификации в органах, а также составлять рекомендации по уходу на их основе.

Adamo
источник

2.5

$2.5$

Кетле выводит о развитии человека из наблюдения выборки на основе населения. Я думаю, что он дополнительно отмечает, что в среднем можно преуспеть с 2,5 весами и ростом, связанными с экспонентой (во всех или в большинстве возрастных диапазонов), но особенно у взрослых это соотношение квадратичное.

AdamO

Я думаю, что отношение талии к бедру на самом деле рассматривалось Кетле или его современниками, но также было отклонено, потому что оно также обычно не распространялось. Как далеко мы зашли ....

Мэтт Краузе

ИМТ в основном используется в настоящее время из-за его способности приблизиться к объему брюшного жира в брюшной полости, что полезно при изучении сердечно-сосудистого риска. Для изучения конкретного случая, анализирующего адекватность ИМТ при скрининге на диабет, см. Главу 15 http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 в разделе « Раздаточные материалы» . Есть несколько оценок. Вы увидите, что лучшая сила роста ближе к 2,5, но вы можете добиться большего успеха, чем рост и вес.

Фрэнк Харрелл
источник

Это отличный комментарий, но, похоже, он не затрагивает вопрос о «статистических причинах», лежащих в основе стандартной формулы ИМТ.

whuber

Это в цитате Quetelet выше.

Фрэнк Харрелл