Интересно, в чем разница между многомерным стандартным нормальным распределением и гауссовой связкой, поскольку, когда я смотрю на функцию плотности, они кажутся мне одинаковыми.
Моя проблема в том, почему гауссова связка вводится или какую пользу приносит гауссова связка, или в чем ее преимущество, когда гауссова связка является не чем иным, как самой многомерной стандартной нормальной функцией.
Кроме того, какова концепция, лежащая в основе вероятностного интегрального преобразования в связке? Я имею в виду, что мы знаем, что связка - это функция с равномерной переменной. Почему оно должно быть равномерным? Почему бы не использовать фактические данные, такие как многомерное нормальное распределение, и найти матрицу корреляции? (Обычно мы отображаем доходность двух активов, чтобы рассмотреть их отношения, но когда это совокупность, вместо этого мы рисуем Us, которые являются вероятностями.)
Другой вопрос. Я также сомневаюсь, что корреляционная матрица из MVN может быть непараметрической или полупараметрической, как у копулы (для параметра копулы может быть тау Кендалла и т. Д.)
Я был бы очень благодарен за вашу помощь, так как я новичок в этой области. (но я прочитал много статей, и это единственные вещи, которые я не понимаю)
источник
Ответы:
Одно общее правило о технических документах, особенно тех, которые можно найти в Интернете, заключается в том, что достоверность любого статистического или математического определения, предлагаемого в них, изменяется обратно пропорционально количеству не связанных между собой нестатистических тем, упомянутых в названии статьи. Заголовок страницы в первой предложенной ссылке (в комментарии к вопросу) - «От финансов к космологии: связка крупномасштабной структуры». Поскольку «финансы» и «космология» фигурируют на видном месте, мы можем быть уверены, что это не очень хороший источник информации о связках!
Вместо этого давайте обратимся к стандартному и очень доступному учебнику Роджеру Нельсену « Введение в связки» (второе издание, 2006 г.) для определения ключевых понятий.
[На стр. 23, внизу.]
Для некоторого понимания связок перейдите к первой теореме в книге, Теорема Склара :
[Заявлено на стр. 18 и 21.]
Хотя Нельсен не называет это так, он определяет гауссову связку в примере:
[на стр. 23, уравнение 2.3.6]. Из обозначений сразу видно, что это действительно является совместным распределением для ( u , v ), когда ( Φ - 1 ( u ) , Φ - 1 ( v ) ) является двумерным нормальным. Теперь мы можем развернуться и построить новое двумерное распределение, имеющее любые желаемые (непрерывные) маргинальные распределения F и G, для которых этот C является связкой, просто заменив эти вхождения Φ на F иC (u,v) (Φ−1(u),Φ−1(v)) F G C Φ F : возьмитеэтотконкретный C в характеристике связок выше.G C
Так что да, это выглядит замечательно как формулы для двумерного нормального распределения, потому что оно является двумерным нормальным для преобразованных переменных . Поскольку эти преобразования будут нелинейными, когда F и G уже не являются (одномерными) самими нормальными CDF, результирующее распределение (в этих случаях) не является двумерным нормальным.(Φ−1(F(x)),Φ−1(G(y))) F G
пример
Отсутствие симметрии делает его явно ненормальным (и без нормальных полей), но, тем не менее, имеет гауссову связку по построению. FWIW у него есть формула, и это некрасиво, также явно не двумерно. Normal:
источник