Как понять SARIMAX интуитивно?

Я пытаюсь понять статью о прогнозировании электрической нагрузки, но я борюсь с концепциями внутри, особенно с моделью SARIMAX . Эта модель используется для прогнозирования нагрузки и использует многие статистические понятия, которые я не понимаю (я студент старших курсов по информатике - вы можете считать меня непрофессионалом в области статистики). Мне не обязательно полностью понимать, как это работает, но я бы хотел, по крайней мере, интуитивно понять, что происходит.

Я пытался разделить SARIMAX на более мелкие части и пытаться понять каждую из этих частей в отдельности, а затем собрать их вместе. Ребята, вы можете мне помочь? Вот что у меня так далеко.

Я начал с AR и MA.

AR : Авторегрессия . Я узнал, что такое регрессия, и из моего понимания он просто отвечает на вопрос: учитывая набор значений / точек, как я могу найти модель, которая объясняет эти значения? Таким образом, у нас есть, например, линейная регрессия, которая пытается найти линию, которая может объяснить все эти точки. Авторегрессия - это регрессия, которая пытается объяснить значения, используя их предыдущие значения.

М.А . : Скользящая средняя . Я на самом деле совершенно потерян здесь. Я знаю, что такое скользящая средняя, ​​но модель скользящей средней, похоже, не имеет ничего общего с «нормальной» скользящей средней. Формула для модели кажется неловко похожей на AR, и я не могу понять ни одну из концепций, которые я нахожу в Интернете. Какова цель МА? В чем разница между МА и АР?

Так что теперь у нас есть ARMA. Затем I исходит от Integrated , который, насколько я понял, просто служит для того, чтобы модель ARMA имела тенденцию к увеличению или уменьшению. (Это эквивалентно тому, что ARIMA позволяет ему быть нестационарным?)

Теперь прибывает S от сезонного , который добавляет периодичность к ARIMA, который в основном говорит, например, в случае прогнозирования нагрузки, что нагрузка выглядит очень похожей каждый день в 6 вечера.

Наконец, X из экзогенных переменных, что в основном позволяет учитывать внешние переменные в модели, такие как прогнозы погоды.

Итак, у нас наконец-то появился SARIMAX! Мои объяснения в порядке? Признайте, что эти объяснения не обязательно должны быть строго правильными. Может кто-нибудь объяснить мне, что делает MA интуитивно?

Как вы заметили, (1) модель AR связывает значение наблюдения в момент времени t с предыдущими значениями с некоторой ошибкой: x t = ϕ x t - 1 + ε t . Подставим в x t - 1 , а затем х т - 2 : х $x$$t$

$$x_t = \phi x_{t-1} + \varepsilon_t$$ $x_{t-1}$$x_{t-2}$ $$\begin{aligned} x_t &= \phi (\phi x_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t \\ &= \phi^2x_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \\ &= \phi^3x_{t-3} + \phi^2\varepsilon_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \end{aligned}$$ $$x_t = \phi^nx_{t-n} + \phi^{n-1}\varepsilon_{t-n+1} + ... + \phi\varepsilon_{t-1}+ \varepsilon_t$$ $p$$\infty$$p>1$

$x$$t$ $\varepsilon$

$q$$x$$t$$q$

$\theta_1...\theta_q$$q$$q$$\infty$$x$$t$$x$

$x_t$$x_t - x_{t-1}$