Я хотел бы нарисовать образец . Википедия предлагает использовать либо разложение Холецкого, либо Собственное , то есть или
И, следовательно, образец может быть получен через: или где
Википедия предполагает, что они оба одинаково хороши для генерации выборок, но метод Холецкого имеет меньшее время вычислений. Это правда? Особенно численно при использовании метода Монте-Карло, где отклонения по диагонали могут отличаться на несколько порядков? Есть ли формальный анализ по этой проблеме?
car::ellipse
) . Хотя вопрос задается в разных приложениях, теория остается той же. Там вы увидите красивые фигуры для геометрического объяснения.Ответы:
Проблема была изучена с помощью Straka et.al для фильтра Калмана без запаха , который рисует (детерминированные) образцы из многомерного нормального распределения , как часть алгоритма. Если повезет, результаты могут быть применимы к проблеме Монте-Карло.
Разложение Холецкого (CD) и Собственное разложение (ED) - и в этом отношении фактический корень квадратной матрицы (MSR) - это все способы, в которых положительная полуопределенная матрица (PSD) может быть разбита.
Из которого после большого анализа (цитирования) в статье были сделаны следующие выводы:
Ссылка:
источник
Вот простая иллюстрация использования R для сравнения времени вычисления двух методов.
Время работы
При увеличении размера выборки до 10000, время выполнения
Надеюсь это поможет.
источник
Вот руководство, или демонстрация «Докажи сам себе» для бедняков:
1. СВД МЕТОД:
2. ЧОЛЕСКИЙ МЕТОД:
Спасибо @ userr11852 за указание на то, что есть лучший способ вычислить разницу в производительности между SVD и Cholesky, в пользу последнего, используя функцию
microbenchmark
. По его предложению, вот результат:источник
microbenchmark
и это действительно имеет значение.