Теорема Гаусса-Маркова: СИНИЙ и МНК

9

Я читаю теорему Гасса-Маркова о википедии и надеялся, что кто-нибудь сможет помочь мне понять суть этой теоремы.

Мы предполагаем, что линейная модель в матричной форме имеет вид: и мы ищем СИНИЙ, .

y=Xβ+η
β^

В соответствии с этим я бы обозначил как "остаток", а как "ошибку". (Т. Е. Обратное использование на странице Гаусса-Маркова).η=yXβε=β^β

Оценка OLS (обычных наименьших квадратов) может быть получена как аргумент .||residual||22=||η||22

Теперь пусть обозначает оператор ожидания. Насколько я понимаю, теорема Гаусса-Маркова говорит нам о том, что если и , то argmin по всем линейные, несмещенные оценки, задаются тем же выражением, что и МНК оценщик.EE(η)=0Var(η)=σ2IE(||error||22)=E(||ε||22)

Т.е.

argminβ^(y)||η||22=(XX)1Xy=argminlinear, unbiased β^(y)E(||ε||22)

Правильно ли мое понимание? И если так, скажете ли вы, что это заслуживает большего внимания в статье?

Патрик
источник

Ответы:

14

Я не уверен, правильно ли я понял ваш вопрос, но если вы хотите доказать, что OLS для СИНИЙ (лучший линейный объективный оценщик), вы должны доказать следующие две вещи: во-первых, что беспристрастен, и, во-вторых, является наименьшим из всех линейных несмещенных оценок.β^β^Var(β^)

Доказательство того, что оценщик OLS беспристрастен, можно найти здесь http://economictheoryblog.com/2015/02/19/ols_estimator/

и доказательство того, что является наименьшим среди всех линейных объективных оценок, можно найти здесь http://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem/Var(β^)

ProofGauss
источник
Доказательства полезны, да.
Патрик
0

Кажется, что моя догадка была действительно правильной, что подтверждается, например, на странице 375 книги « Вводная эконометрика» . Соответствующая выдержка:

Выдержка из книги

Патрик
источник
Пожалуйста, напишите что-нибудь еще, так как ваш ответ может быть полезным для других в будущем.
Тим
Ваша ссылка не работает.
Glen_b