Размер теста и уровень значимости

10

В чем разница между ними и почему уровень значимости должен быть всегда выше или равен размеру теста?

Fatsho
источник
1
Я не распознаю значение «размера теста». Возможно , вы имели в виду «размер тестовой статистики» , такие как F или T или Z . В этом случае уровень значимости ( p ) не обязательно выше или ниже. Вы цитируете из определенного источника? Если это так, пожалуйста, включите цитату, и кто-то, без сомнения, поможет уточнить ее для вас.
rolando2
3
@rolando «Размер теста» - это стандартный термин: см. scholar.google.com/… .
whuber

Ответы:

22

Предположим, у вас есть случайная выборка Икс1,...,ИксN из распределения, которое включает параметр θ который принимает значения в пространстве параметров Θ . Вы делите пространство параметров как Θзнак равноΘ0Θ1 , и вы хотите проверить гипотезы

ЧАС0:θΘ0,
H1:θΘ1,
которые называютсянулевойиальтернативнойгипотезами соответственно.

Обозначим через X выборочное пространство всех возможных значений случайного вектора X=(X1,,Xn) . Ваша цель в построении тестовой процедуры состоит в том, чтобы разделить это примерное пространство X на две части: критическую область C , содержащую значения X для которых вы отклоните нулевую гипотезу H0 (и, таким образом, примете альтернативу H1 ), и область принятия A , содержащая значения X для которых вы не отклоните нулевую гипотезуH0 (и, следовательно, отклонить альтернативуH1 ).

Формально тестовая процедура может быть описана как измеримая функция φ:X{0,1} с очевидной интерпретацией в терминах решений, принятых в пользу каждой из гипотез. Критическая область - C=φ1({1}) , а область принятия - A=φ1({0}) .

Для каждой процедуры испытаний φ мы определим его функцию мощности πφ:Θ[0,1] по

πφ(θ)=Pr(φ(X)=1θ)=Pr(XCθ).
Словом,πφ(θ) дает вам вероятность отклоненияH0 когда значение параметра равноθ .

Решение отклонить H0 когда θΘ0 , неверно . Таким образом, для данной проблемы вы можете рассмотреть только те тестовые процедуры φ для которых πφ(θ)α , для каждого θΘ0 , в которых α - это некоторый уровень значимости ( 0<α<1 ). Обратите внимание, что уровень значимости является свойством класса тестовых процедур. Мы можем описать этот класс точно как

Tα={φ{0,1}X:πφ(θ)α,for everyθΘ0}.

Для каждой отдельной процедуры испытания φ , максимальная вероятность αφ=supθΘ0πφ(θ) от ошибочно отклонения H0 называется размером процедура испытания φ .

Из этих определений непосредственно следует, что, как только мы установим уровень значимости α и, следовательно, определим класс Tα приемлемых процедур испытаний, каждая процедура испытаний φ в этом классе будет иметь размер αφα , и наоборот. Кратко, φTα тогда и только тогда, когда αφα .

Zen
источник
1
Ух ты. Спасибо за все усилия, которые вы вложили в этот ответ.
ASB
1
Я пришел сюда, чтобы узнать размер против уровня и оставил понимание гипотез лучше в целом. Отличное сочетание интуиции и нотации.
GWG