В чем разница между ними и почему уровень значимости должен быть всегда выше или равен размеру теста?
estimation
Fatsho
источник
источник
Ответы:
Предположим, у вас есть случайная выборкаX1,…,Xn из распределения, которое включает параметр θ который принимает значения в пространстве параметров Θ . Вы делите пространство параметров как Θ=Θ0∪Θ1 , и вы хотите проверить гипотезы
H0:θ∈Θ0,
H1:θ∈Θ1,
которые называютсянулевойиальтернативнойгипотезами соответственно.
Обозначим черезX выборочное пространство всех возможных значений случайного вектора X=(X1,…,Xn) . Ваша цель в построении тестовой процедуры состоит в том, чтобы разделить это примерное пространство X на две части: критическую область C , содержащую значения X для которых вы отклоните нулевую гипотезу H0 (и, таким образом, примете альтернативу H1 ), и область принятия A , содержащая значения X для которых вы не отклоните нулевую гипотезуH0 (и, следовательно, отклонить альтернативуH1 ).
Формально тестовая процедура может быть описана как измеримая функцияφ:X→{0,1} с очевидной интерпретацией в терминах решений, принятых в пользу каждой из гипотез. Критическая область - C=φ−1({1}) , а область принятия - A=φ−1({0}) .
Для каждой процедуры испытанийφ мы определим его функцию мощности πφ:Θ→[0,1] по
πφ(θ)=Pr(φ(X)=1∣θ)=Pr(X∈C∣θ).
Словом,πφ(θ) дает вам вероятность отклоненияH0 когда значение параметра равноθ .
Решение отклонитьH0 когда θ∈Θ0 , неверно . Таким образом, для данной проблемы вы можете рассмотреть только те тестовые процедуры φ для которых πφ(θ)≤α , для каждого θ∈Θ0 , в которых α - это некоторый уровень значимости ( 0<α<1 ). Обратите внимание, что уровень значимости является свойством класса тестовых процедур. Мы можем описать этот класс точно как
Tα={φ∈{0,1}X:πφ(θ)≤α,for everyθ∈Θ0}.
Для каждой отдельной процедуры испытанияφ , максимальная вероятность αφ=supθ∈Θ0πφ(θ) от ошибочно отклонения H0 называется размером процедура испытания φ .
Из этих определений непосредственно следует, что, как только мы установим уровень значимостиα и, следовательно, определим класс Tα приемлемых процедур испытаний, каждая процедура испытаний φ в этом классе будет иметь размер αφ≤α , и наоборот. Кратко, φ∈Tα тогда и только тогда, когда αφ≤α .
источник