Моделирование данных для логистической регрессии с категориальной переменной

Я пытался создать некоторые тестовые данные для логистической регрессии, и я нашел этот пост Как имитировать искусственные данные для логистической регрессии?

Это хороший ответ, но он создает только непрерывные переменные. Как насчет категориальной переменной x3 с 5 уровнями (ABCDE), связанной с y для того же примера, что и в ссылке?

Модель

Пусть если есть категория «B», и x B = 0 в противном случае. Определите x C , x D и x E аналогично. Если x B = x C = x D = x E = 0 , то у нас есть категория «A» (т. Е. «A» - контрольный уровень). Ваша модель может быть записана как$x_B = 1$$x_B = 0$$x_C$$x_D$$x_E$$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$

с β 0 перехват.

Генерация данных в R

(А)

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

xВектор имеет nкомпоненты (один для каждого человека). Каждый компонент представляет собой «A», «B», «C», «D» или «E». Каждая из «A», «B», «C», «D» и «E» одинаково вероятна.

(Б)

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)n$x_A$$x_B$$x_C$$x_D$$x_E$

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

(С)

Вероятности успеха вытекают из логистической модели:

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

(Д)

$i$$\textrm{Bin}(n, p)$$n = 1$$p =$ pi[i]

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

Несколько быстрых симуляций, чтобы проверить это нормально

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------