Пациент госпитализирован. Продолжительность их пребывания зависит от двух факторов: тяжести травмы и суммы, которую их страховка готова заплатить, чтобы удержать их в больнице. Некоторые пациенты уйдут преждевременно, если их страховка решит прекратить оплачивать свое пребывание.
Предположим следующее:
1) Продолжительность пребывания распределена по Пуассону (предположим, что на данный момент это может быть или не быть реалистичным предположением) с параметром .
2) Различные планы страхования охватывают 7, 14 и 21 день пребывания. Многие пациенты уходят после 7, 14 или 21 дня пребывания (потому что их страховка заканчивается, и они должны уйти).
Если бы я получил данные из этого процесса, он мог бы выглядеть следующим образом:
Как вы можете видеть, на 7, 14 и 21 день есть всплески. Это пациенты, которые уходят, когда заканчивается их страховка.
Очевидно, что данные могут быть смоделированы как смесь. Мне тяжело записать вероятность этого распределения. Это похоже на пуассон с нулевым надуванием, но инфляция составляет 7, 14 и 21.
Какова вероятность для этих данных? Какой мыслительный процесс стоит за вероятностью?
источник
Ответы:
В этом случае, я полагаю, что путь к решению существует, если мы наденем шляпу для анализа выживания. Обратите внимание, что, хотя в этой модели нет цензурированных предметов (в традиционном смысле), мы все равно можем использовать анализ выживаемости и говорить об опасностях предметов.
Нам нужно смоделировать три вещи в следующем порядке: i) совокупная опасность, ii) опасность, iii) логарифмическая вероятность.
Теперь мы хотим добавить «опасности» на исходе страховки. Хорошая вещь о совокупных опасностях состоит в том, что они являются аддитивными, поэтому нам просто нужно добавить «риски» в моменты времени 7, 14, 21:
Включение нашей кумулятивной опасности и упрощение:
iii) Наконец, запись логарифмической вероятности для моделей выживания (без цензуры) становится очень простой, если мы имеем опасность и совокупную опасность:
И вот оно!
Доказательство в пудинге. Давайте делать некоторые моделирования и логического вывода с использованием Lifelines' пользовательские модели семантики.
¹ см. Раздел 1.2 здесь
источник