Гауссово распределение с моментами высшего порядка

10

Для гауссовского распределения с неизвестным средним и дисперсией достаточная статистика в стандартной экспоненциальной форме семейства . У меня есть распределение , которое имеет Т ( х ) = ( х , х 2 , . . . , Х 2 Н )T(Икс)знак равно(Икс,Икс2)T(Икс)знак равно(Икс,Икс2,,,,,Икс2N)где N вроде как параметр дизайна. Существует ли соответствующее известное распределение для этого вида достаточного статистического вектора? Мне нужны образцы из этого дистрибутива, поэтому для меня очень важно получить точные образцы из дистрибутива. Большое спасибо.

YBE
источник
Вы пытались интегрировать, чтобы найти лог-нормализатор?
Нил Г
Неясно, говорите ли вы о моментах или достаточной статистике
Генри
@NeilG, у меня есть нормализатор журналов, что довольно сложная вещь, и мне действительно интересно, есть ли известный дистрибутив с такой достаточной статистикой,
YBE
@ Генри, я говорю о достаточной статистике, я пытался провести аналогию с гауссовым случаем, где достаточная статистика x соответствует среднему значению, а x ^ 2 соответствует дисперсии / моменту второго порядка.
YBE
2
@MichaelChernick: Для получения достаточной статистики, показателя носителя и поддержки вы можете интегрировать поддержку, чтобы найти нормализатор журналов. Если лог-нормализатор конечен, то я думаю, что семья существует. Он сделал это, и он спрашивает, есть ли у этой семьи имя.
Нил Г

Ответы:

4

Если вы начнете с «достаточной» статистики то вы можете определить бесконечное число распределений. А именно, для каждой измеримой функции ч ( ) против произвольной меры d Л над ваше пространство дискретизации, F ( х | & thetas ) = ехр { & thetas ; Т ( х ) - τ ( & thetas ; ) }T(Икс)час()dλ - плотность из экспоненциального семейства, и для каждого n и iid-образца ( x 1 , , x n ) из этой плотности достаточно статистики n i = 1 T ( x i ) . Например, для любой измеримой функции h вы можете определить плотность с помощью h ( x )

е(Икс|θ)знак равноехр{θT(Икс)-τ(θ)}час(Икс)
N(Икс1,...,ИксN)
Σязнак равно1NT(Икся)
час что означает, что T ( x ) = ( x , x 2 ) также достаточно для этого распределения.
час(Икс)ехр{-(Икс-μ)2/σ2}/рчас(Y)ехр{-(Y-μ)2/σ2}dλ(Y)
T(Икс)знак равно(Икс,Икс2)

(час,T)

Сиань
источник