Является ли регрессия причиной, если нет пропущенных переменных?

Регрессия $y$ на $x$ не должна быть причинной, если есть пропущенные переменные, которые влияют как на $x$ и на $y$ . Но если не для пропущенных переменных и ошибки измерения, является ли регрессия причиной? То есть, если каждая возможная переменная включена в регрессию?

Нет, это не так, я покажу вам некоторые контрпримеры.

Первый - обратная причинно-следственная связь . Рассмотрим причинную модель $Y \rightarrow X$ , где $X$ и $Y$ - стандартные гауссовские случайные величины. Тогда $E[Y|do(x)] = 0$ , так как $X$ не вызывает $Y$ , но $E[Y|x]$ будет зависеть от $X$ .

Второй пример - управление коллайдерами (см. Здесь ). Рассмотрим причинную модель $X \rightarrow Z \leftarrow Y$ , то есть $X$ не вызывает $Y$ а $Z$ является общей причиной. Но учтите, что если вы запустите регрессию, включающую $Z$ , коэффициент регрессии $X$ не будет равен нулю, потому что обусловливание общей причины вызовет связь между $Y$ и $X$ (вы можете захотеть увидеть и здесь Path Analysis in Presence условный коллайдер ).

В более общем смысле, регрессия $Y$ на $X$ будет причинной, если переменные, включенные в регрессию, удовлетворяют критерию черного хода .

В дополнение к важному ответу Карлоса Синелли на этот вопрос, есть еще несколько причин, по которым коэффициенты регрессии могут не быть причинно-следственными.

Во-первых, неправильная спецификация модели может привести к тому, что параметры не будут причинно-следственными. Тот факт, что в вашей модели есть все соответствующие переменные, еще не означает, что вы правильно настроили их. В качестве очень простого примера рассмотрим переменную $X$ которая распределена симметрично относительно 0. Предположим, что на вашу переменную результата $Y$ влияет $X$ так, что $E(Y\mid X)=X^2$ . Регрессия $Y$ на $X$ (в отличие от $X^2$ ) даст расчетный коэффициент для $X$около 0, явно предвзятым, несмотря на вы наладив для всех (единственной) переменной , которая влияет на $Y$ .

Во-вторых, и в связи с темой обратной причинно-следственной связи также существует риск того, что вы можете иметь предвзятость выбора , то есть, что ваша выборка была выбрана таким образом, что она не является репрезентативной для группы населения, к которой вы хотите сделать свой вывод. Кроме того, пропущенные данные могут также привести к смещению, если данные не пропущены полностью случайно.