Рассмотрим следующие утверждения в отношении Титаника:

Предположение 1: Только мужчины и женщины были на корабле

Предположение 2: было большое количество мужчин и женщин

Утверждение 1: 90 процентов всех женщин выжили

Утверждение 2: 90 процентов всех, кто выжил, были женщины

Первое указывает на то, что спасение женщин, вероятно, было приоритетом (независимо от того, было ли спасение мужчин)

Когда полезна вторая статистика?

Можно ли сказать, что один из них почти всегда полезнее другого?

В их нынешнем виде ни одно из утверждений 1 или 2 не очень полезно. Если бы 90% пассажиров составляли женщины, а 90% людей выжили наугад, то оба утверждения были бы верными. Заявления должны рассматриваться в контексте общего состава пассажиров. И общий шанс на выживание.

Предположим, у нас было столько же мужчин, сколько женщин, по 100 на каждого. Вот несколько возможных матриц мужчин (M) против женщин (W) и выживших (S) против мертвых (D):

  |  M |  W
------------
S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

90% женщин выжили. Как и 90% мужчин. Утверждение 1 верно, утверждение 2 ложно, поскольку половина выживших были женщинами. Это согласуется со многими выжившими, но нет различий между полами .

  |  M |  W
------------
S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

Выжили 90% женщин, но только 10% мужчин. 90% выживших были женщины. Оба утверждения верны. Это согласуется с разницей между полами : женщины выжили чаще, чем мужчины.

  |  M |  W
------------
S |  1 |  9
------------
D | 99 | 91

Выжили 9% женщин, но только 1% мужчин. 90% выживших были женщины. Утверждение 1 неверно, утверждение 2 верно. Это опять же согласуется с разницей между полами : женщины выжили чаще, чем мужчины.

На первый взгляд, условная вероятность выживания в зависимости от пола более полезна, просто из-за направления потока информации. Пол человека известен до его или его статуса выживания, и эта вероятность может быть использована в прогнозирующем смысле, в перспективе. Также на него не влияет распространенность самок. Если сомневаетесь, подумайте о прогнозе.

Первое указывает на то, что спасение женщин, вероятно, было приоритетом (независимо от того, было ли спасение мужчин)

Слово «приоритет» происходит от латинского слова «до». Приоритет - это что-то, что стоит перед чем-то другим (где «до» используется в смысле «более важно»). Если вы говорите, что спасение женщин было приоритетом, то спасение женщин должно быть превыше всего. И естественное предположение состоит в том, что прежде всего нужно спасать людей. Если вы говорите «независимо от того, был ли спасен человек», тогда нам остается задуматься, что же это было раньше.

То, что у женщин была высокая выживаемость, мало что говорит, если мы не знаем, какова была общая выживаемость. На последнем корабле, на котором я был, выжило более 90% женщин, но я бы не охарактеризовал это как показ, что спасение женщин было первоочередной задачей.

И зная, какой процент выживших составляли женщины, мало что можно сказать, не зная, какой процент людей в целом составляли женщины.

Какая статистика более полезна, зависит от ситуации. Если вы хотите знать, насколько опасно что-то, уровень смертности важнее. Если вы хотите знать, что влияет на то, насколько опасно что-то, тогда важно процентное распределение жертв.

Возможно, нам полезно изучить, как связаны эти вероятности.

Пусть будет событием, когда человек является женщиной, и пусть S будет событием, когда человек выжил.$W$$S$

Теорема Байеса иллюстрирует, как эти утверждения вероятности связаны.

$P(S)$$P(W)$

$P(S)$$P(W)$

Это зависит от того, что вы считаете полезным.

$P(S|W) > P(S|M)$

С другой стороны, если вам интересно, почему истории о выживших в основном происходят от женщин, тогда это объяснит утверждение 2, сделав утверждение 2 полезным даже в отсутствие другой информации.

Я не могу думать ни о чем, утверждение 1 полезно вне контекста. Это, конечно, ничего не говорит о приоритете, который дается спасению женщин, по сравнению с чем-либо еще. Единственное, что делает для меня утверждение 1, - это заставляет меня сказать «скажи мне больше».

На первый взгляд (или в отрыве от реальности) оба утверждения кажутся одинаково бесполезными для государственной цели. Однако, учитывая контекст, второе утверждение явно более полезно.

Заявление 2

$w$

$H_0:x>z$

$H_0$

$p\approx 1/2$

Заявление 1

$x=0.9$$z$$x>z$

$x\le z$

$p\approx 1/2$$p x+(1-p) z$$x\approx z$$p\approx 1/2$

Вывод

Я бы сказал, что оба утверждения поддерживают вашу гипотезу о том, что женщины выжили с большей вероятностью, чем мужчины, но утверждение 1 делает это довольно слабо, в то время как утверждение 2 в сочетании с предположениями почти наверняка подтверждает вашу гипо как факт.