Генерация случайных чисел по Коши

11

Мне нужно нарисовать случайные числа из логарифмического распределения, которое имеет плотность: Может кто-нибудь помочь мне или указать мне книгу / бумагу, которая может показать мне, как?

е(Икс;μ,σ)знак равно1Иксπσ[1+(LN(Икс)-μσ)2],
user13317
источник

Ответы:

12

Переменная имеет распределение log-cauchy, если log ( X ) имеет распределение cauchy. Итак, нам просто нужно сгенерировать случайные переменные Коши и возвести их в степень, чтобы получить что-то, что распределено по лог-коши.Иксжурнал(Икс)

μσ

F(Икс)знак равно1πагс(Икс-μσ)+12

просто инвертировать эту функцию, чтобы найти

F-1(Y)знак равноμ+σзагар[π(Y-12)]

U~UNяеорм(0,1)Yзнак равноμ+σзагар[π(U-12)]μσехр(Y)Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Примечание: так как распределение Коши очень длиннохвостое, когда вы возводите их в степень на компьютере, вы можете получить значения, которые численно «бесконечны». Я не уверен, что с этим можно что-то сделать.

ехр(μ+σзагар[π(U-12)])

макрос
источник
1
Вот +1 для
Макроса