MCMC Geweke диагностический

Я использую сэмплер Metropolis (C ++) и хочу использовать предыдущие образцы для оценки степени сходимости.

Я обнаружил одну простую в использовании диагностику - диагностику Гьюке , которая вычисляет разницу между двумя значениями выборки, деленную на оцененную стандартную ошибку. Стандартная ошибка оценивается по спектральной плотности на нуле.

$$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$$

где , B - два окна в цепи Маркова. Я сделал некоторые исследования о том , что являются ^ S θ ( 0 ) и ^ S B θ ( 0 ) , но попасть впросак литературы по энергетической спектральной плотности мощности и спектральной плотности , но я не эксперт по этим вопросам; Мне просто нужен быстрый ответ: эти величины совпадают с дисперсией выборки? Если нет, то какова формула их вычисления?$A$$B$$\hat{S_{\theta}^A}(0)$$\hat{S_{\theta}^B}(0)$

Еще одно сомнение в диагностике Гьюке - как выбрать ? В вышеприведенной литературе сказано, что это некоторый функционал θ ( X ) и должен подразумевать существование спектральной плотности ^ S A θ ( 0 ) , но для удобства я предполагаю, что самый простой способ - это использовать функцию тождества (использовать сами образцы). Это верно?$\theta$$\theta(X)$$\hat{S_{\theta}^A}(0)$

Пакет R coda содержит описание, но не определяет, как вычислять значения $S$

Вы можете просмотреть код geweke.diagфункции в codaпакете, чтобы увидеть, как вычисляется дисперсия с помощью вызова spectrum.ar0функции.

---

$p$

$p$$\lambda$

$$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$$ $\alpha_j$

$p$$0$

$$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$$

Тогда вычисление будет выглядеть примерно так (с заменой обычных оценщиков на параметры):

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

$S_{xx}(\omega)$, которая является спектральной плотностью. В вашем случае вы должны использовать$S_{xx}(0)$,