Я читал о вычислении объективной оценки стандартного отклонения и источника, который я прочитал
(...) за исключением некоторых важных ситуаций, задача имеет мало отношения к приложениям статистики, поскольку ее необходимость избегается стандартными процедурами, такими как использование тестов значимости и доверительных интервалов, или с помощью байесовского анализа.
Мне было интересно, может ли кто-нибудь объяснить причину этого утверждения, например, не использует ли доверительный интервал стандартное отклонение как часть расчета? Следовательно, не повлияют ли доверительные интервалы на предвзятое стандартное отклонение?
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Пока что спасибо за ответы, но я не совсем уверен, что следую некоторым из них, поэтому добавлю очень простой пример. Дело в том, что если источник верен, то в моем заключении к примеру что-то не так, и я хотел бы, чтобы кто-то указал, как значение p не зависит от стандартного отклонения.
Предположим, что исследователь хотел проверить, отличается ли средний балл пятиклассников на тесте в его или ее городе от среднего по стране показателя 76 с уровнем значимости 0,05. Исследователь случайно отобрал оценки у 20 студентов. Среднее значение по выборке составило 80,85 со стандартным отклонением по выборке 8,87. Это означает: t = (80,85-76) / (8,87 / sqrt (20)) = 2,44. Затем используется t-таблица, чтобы вычислить, что двустороннее значение вероятности в 2,44 с 19 df равно 0,025. Это ниже нашего уровня значимости 0,05, поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу.
Таким образом, в этом примере не изменится ли значение p (и, возможно, ваше заключение) в зависимости от того, как вы оценили стандартное отклонение выборки?
Ответы:
Я согласен с Glen_b по этому вопросу. Может быть, я могу добавить несколько слов, чтобы прояснить ситуацию. Если данные поступают из нормального распределения (ситуация iid) с неизвестной дисперсией, t-статистика - это основная величина, используемая для генерации доверительных интервалов и проверки гипотез. Единственное, что имеет значение для этого вывода, - это его распределение по нулевой гипотезе (для определения критического значения) и по альтернативе (для определения мощности и выборки). Это центральное и нецентральное t-распределения соответственно. Теперь, на мгновение рассматривая одну примерную задачу, t-критерий даже имеет оптимальные свойства в качестве критерия для среднего нормального распределения. Теперь выборочная дисперсия является объективной оценкой дисперсии населения, но ее квадратный корень является оценкой BIASED стандартного отклонения населения. Это не Не имеет значения, что эта оценочная величина БИАЗА входит в знаменатель ключевой величины. Теперь он играет роль в том, что он является последовательной оценкой. Это то, что позволяет распределению t приближаться к стандартной норме, поскольку размер выборки стремится к бесконечности. Но быть предвзятым для любого фиксированного не влияет на хорошие свойства теста.n
На мой взгляд, беспристрастность переоценивается в начальных классах статистики. Точность и согласованность оценок - это реальные свойства, которые заслуживают особого внимания.
Для других задач, где применяются параметрические или непараметрические методы, оценка стандартного отклонения даже не входит в формулу.
источник
Рассмотрим интервал, рассчитанный на основе ключевой величины, такой как t-статистика. Среднее значение оценки для стандартного отклонения на самом деле не входит в это - интервал основан на распределении статистики. Таким образом, утверждение правильно, насколько это идет.
источник
Интерпретация - это всегда частичное предположение, но я думаю, что подразумеваемый смысл в том, что часто вы можете получить желаемый результат без явной оценки стандартного отклонения. Другими словами, я считаю , что автор имеет в виду ситуации , когда вы не могли бы использовать не оценки стандартного отклонения, а не смещена оценки.
Например, если вы можете построить оценку всего распределения статистики, вы можете вычислить доверительные интервалы без использования стандартного отклонения. Фактически для многих (ненормальных) распределений само стандартное отклонение (и среднее значение) недостаточно для вычисления оценки доверительного интервала. В других случаях, таких как тест знака , вам также не требуется оценка стандартного отклонения.
(Конечно, нетривиально построить несмещенную оценку полного распределения, и в байесовской статистике на самом деле довольно часто вводить смещение явно через предыдущее.)
источник