Предположим, у нас есть
где - равномерная случайная выборка размером n, и
Тогда корреляция между и равна .
Как я могу расширить это до трех переменных: , , ?
r
correlation
random-generation
uniform
user9292
источник
источник
Ответы:
Вопрос содержит несколько ошибок, как отмечено в комментариях - как определено в вопросе, Z не является ни однородным, ни имеет указанную корреляцию.
кардинал упоминает связки, и это самый общий способ сделать это. Тем не менее, есть несколько довольно простых способов получить коррелированные формы (которые можно рассматривать как простые ярлыки для различных видов связок).
Итак, давайте начнем с нескольких способов получить пару взаимосвязанных форм.
1) Если вы добавите две формы, результат будет треугольным, а не равномерным. Но вы можете использовать cdf результирующей переменной как преобразование, чтобы вернуть результат обратно в форму. Конечно, результат больше не имеет линейной корреляции.
Вот функция R для преобразования симметричного треугольника на (0,2) в стандартную форму
Давайте проверим, что это дает форму
И это связано с u1 и u2:
но не линейно, из-за монотонного преобразования в однородность
Используя это в качестве инструмента, мы можем сгенерировать некоторые дополнительные переменные, чтобы получить три одинаковые формы:
Все отношения между переменными v выглядят так:
-
Второй альтернативой является получение путем взятия смеси . Вместо суммирования униформ, возьмите их с фиксированными вероятностями.
например
Который снова может быть использован для создания нескольких коррелированных униформ.
-
Третий простой подход заключается в генерации коррелированных нормалей и преобразовании в однородность.
Итак, теперь мы конвертируем в форму:
Одна из приятных вещей в методах 2 и 3 заключается в том, что вы получаете множество вариантов выбора того, насколько коррелированными могут быть вещи (и они не должны быть равносильны, как в примерах здесь).
Конечно, существует множество других подходов, но все они быстрые и простые.
Сложная часть получает именно желаемое соотношение населения; это не так просто, как когда вы просто хотите коррелированных гауссиан. Ответ Quantibex в « Генерации пар случайных чисел, равномерно распределенных и коррелированных, дает подход, который модифицирует мой третий метод, который должен дать информацию о желаемой корреляции населения».
источник
Это должно помочь вам разложить ряд на его компоненты так же, как вы разложили бы вектор на его ортогональные компоненты.
источник