Сравнение Ньюи-Уэста (1987) и Хансена-Ходрика (1980)

15

Вопрос: Каковы основные различия и сходства между использованием стандартных ошибок Newey-West (1987) и Hansen-Hodrick (1980)? В каких ситуациях одна из них должна быть предпочтительнее другой?

Примечания:

  • Я знаю, как работает каждая из этих процедур настройки; однако я еще не нашел ни одного документа, который бы сравнивал их, ни в Интернете, ни в моем учебнике. Рекомендации приветствуются!
  • Newey-West, как правило, используется в качестве «всеобъемлющих» стандартных ошибок HAC, тогда как Hansen-Hodrick часто встречается в контексте перекрывающихся точек данных (например, см. Этот вопрос или этот вопрос ). Отсюда один важный аспект моего вопроса: есть ли что-нибудь в Хансене-Ходрике, которое делает его более подходящим для работы с перекрывающимися данными, чем Ньюи-Вест? (В конце концов, перекрывающиеся данные в конечном итоге приводят к последовательно коррелированным ошибочным терминам, с которыми также сталкивается Newey-West.)
  • Для справки , я знаю об этом подобном вопросе , но он был относительно плохо задан, получил отрицательное голосование, и в конечном итоге на вопрос, который я задаю здесь, не был получен ответ (был получен ответ только по части, связанной с программированием).
Candamir
источник
4
Разве оценки HAC типа NW не заменяются оценками HAC с фиксированным сглаживанием Kiefer & Vogelsang (2002) и последующей литературой?
Чакраварти
2
В частности, вы можете прочитать мнения Фрэнка Диболда здесь и здесь .
Чакраварти
1
@tchakravarty Это интересная мысль, спасибо, что поделились! Я должен немного подкрепиться и сначала заглянуть в Kiefer, Vogelsang и Bunzel (2000) . Если вы хотите расширить свою точку зрения в ответе, также объяснив, что это означает для оценщиков типа Хансена-Ходрика, которые имеют дело с перекрывающимися данными, у вас будет очень хороший шанс получить награду. (Было бы нечестно с моей стороны гарантировать это, очевидно, поскольку кто-то другой мог бы написать конкурирующий ответ, но пока моя
награда
2
@tchakravarty, теоретическая литература, кажется, останавливается на этом, но на практике, я бы сказал, эти оценки еще не получили широкого распространения.
Кристоф Ханк

Ответы:

8

Рассмотрим класс долгосрочных оценок дисперсии

Kявляется ядромили весовой функции, то γ Jприведены примеры автоковариации. k, кроме всего прочего, должно быть симметричным и иметьk(0)=1. T- параметр полосы пропускания.

JT^γ^0+2j=1T1k(jT)γ^j
kγ^jkk(0)=1T

Newey & West (Econometrica 1987) предлагают ядро ​​Бартлетта

k(jT)={(1jT)for0jT10forj>T1

Оценка Хансена и Ходрика (Журнал политической экономии 1980) сводится к тому, чтобы взять усеченный ядро, т. Е. для j M для некоторого M , а k = 0 в противном случае. Эта оценка, как обсуждалось Newey & West, непротиворечива, но не гарантируется, что она является положительно-полуопределенной (при оценке матриц), в то время как оценка ядра Newey & West такова.k=1jMMk=0

Попробуйте для MA (1) -процесса с сильно отрицательным коэффициентом θ . Известно, что численность населения равна J = σ 2 ( 1 + θ ) 2 > 0 , но оценка Хансена-Ходрика может не быть: M=1θJ=σ2(1+θ)2>0

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

что не является убедительной оценкой для долгосрочной дисперсии .

Этого можно избежать с помощью оценки Ньюи-Уэста:

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

Используя sandwichпакет, это также может быть вычислено как:

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

А оценка Хансена-Ходрика может быть получена как:

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

Смотрите также NeweyWest()и lrvar()от sandwichдля удобства интерфейсов для получения Ньюи-Запад оценок линейных моделей и долгосрочной перспективы дисперсий временных рядов, соответственно.

Эндрюс (Econometrica 1991) предоставляет анализ в более общих условиях.

Что касается вашего подвопроса относительно перекрывающихся данных, я не буду знать о предметной причине. Я подозреваю, что традиция лежит в основе этой общей практики.

Кристоф Ханк
источник
Я ценю ваш ответ, но, вероятно, смогу просмотреть и, надеюсь, принять в выходные. Еще раз спасибо.
Кэндамир
1
Еще раз спасибо за ваш ответ. Просто чтобы прояснить, ваш ответ в действительности говорит, что Newey-West должен быть предпочтительнее, чем Hansen-Hodrick во всех случаях, так как последний может «вести себя плохо», что «мешает формированию асимптотического доверительного интервала и проверке гипотез» (обе цитаты из Newey- Запад, 1987)
Кандамир
PS. Не могли бы вы также уточнить источник "Эндрюс"?
Кандамир
1
Я связал бумаги с Jstor. Что касается предыдущих комментариев, то, действительно, когда оценка дисперсии даже не гарантируется как положительная, мы также не должны ожидать, что она будет хорошим компонентом для доверительных интервалов и статистики тестирования.
Кристоф Ханк