В чем разница между стационарным тестом и тестом единичного корня?
27
В чем разница между тестом Квятковского – Филлипса – Шмидта – Шина (KPSS) и расширенным тестом Дики-Фуллера (АДФ)? Они тестируют одно и то же? Или нам нужно использовать их в разных ситуациях?
Я не знаю, как эти тесты работают в деталях, но одно отличие состоит в том, что в тесте ADF используется нулевая гипотеза о том, что ряд содержит единичный корень, а в тесте KPSS используется нулевая гипотеза о том, что ряд является стационарным.
Вот отрывок из Википедии, который может быть полезен:
В эконометрике тесты Квятковского – Филлипса – Шмидта – Шина (KPSS) используются для проверки нулевой гипотезы о том, что наблюдаемые временные ряды неподвижны вокруг детерминированного тренда. Такие модели были предложены в 1982 году Алоком Бхаргавой в его докторской диссертации. тезис, где были разработаны несколько тестов конечных образцов типа Джона фон Неймана или Дурбина-Ватсона для единичных корней (см. Bhargava, 1986). Позднее Денис Квятковский, Питер К.Б. Филлипс, Питер Шмидт и Юнчхоль Шин (1992) предложили проверить нулевую гипотезу о том, что наблюдаемый ряд является стационарным трендом (стационарным вокруг детерминированного тренда). Ряд выражается как сумма детерминированного тренда, случайного блуждания и стационарной ошибки, и этот тест является множителем Лагранжа для проверки гипотезы о том, что случайное блуждание имеет нулевую дисперсию. Типовые тесты KPSS предназначены для дополнения тестов единичного корня, таких как тесты Дики-Фуллера. Проверяя как гипотезу единичного корня, так и гипотезу стационарности, можно различить ряды, которые кажутся стационарными, серии, которые, по-видимому, имеют единичный корень, и серии, для которых данные (или тесты) недостаточно информативны, чтобы убедиться, они являются стационарными или интегрированными.
Кажется, мой ответ относится к тесту с единичным корнем, как Дики-Фуллер. Похоже, что тест KPSS является не тестом, что ряд является стационарным, а скорее, что остаток от детерминированного тренда является стационарным. Эти два теста явно ищут различные аспекты нестационарности.
Майкл Р. Черник
16
Концепции и примеры тестов Unit-root и тестов на стационарность
Концепция модульных тестов:
Нулевая гипотеза: единичный корень
Альтернативная гипотеза: процесс имеет корень вне единичного круга, что обычно эквивалентно стационарности или стационарности тренда
Концепция стационарных испытаний
Нулевая гипотеза: (тренд) стационарность
Альтернативная гипотеза: существует единичный корень.
Существует множество различных тестов Unit-root и множество тестов Stationarity.
Некоторые модульные корневые тесты:
Тест Дики-Фуллера
Дополненный тест Дики Фуллера
Тест Филиппа-Перрона
Тест Зивота-Эндрюса
ADF-GLS тест
Самый простой тест - это DF-тест. ADF и PP тест похожи на тест Дики-Фуллера, но они исправляют лаги. ADF делает это путем включения их в тест PP, изменяя статистику теста.
Некоторые тесты на стационарность:
УПСК
Leybourne-МакКейб
На практике KPSS тест используется гораздо чаще. Основное отличие обоих тестов состоит в том, что KPSS является непараметрическим тестом, а Лейборн-МакКейб - параметрическим.
Как единичный корень и тест стационарности дополняют друг друга
Если у вас есть набор данных временного ряда, который обычно отображается в эконометрических временных рядах, я предлагаю вам применить оба теста: «Корень единицы»: (дополненный) Дики Фуллера или Филлипса-Перрона в зависимости от структуры базовых данных и теста KPSS.
Случай 1 Проверка корневого модуля: вы не можете отказаться от ; Тест KPSS: отклонить . Оба подразумевают, что ряд имеет единичный корень.ЧАС0ЧАС0
Случай 2 Проверка корневого узла: Отклонить . Тест KPSS: не . Оба подразумевают, что ряд является стационарным.ЧАС0ЧАС0
Случай 3 Если мы не можем отклонить оба теста: данные дают недостаточно наблюдений.
Случай 4 Отклонить корневой элемент, отказаться от стационарности: обе гипотезы являются компонентными гипотезами - гетероскедастичность в ряду может иметь большое значение; если есть структурный разрыв, это повлияет на вывод.
Проблема с питанием: если есть небольшой компонент случайного блуждания (небольшая дисперсия ), мы не можем отклонить корневой элемент и не можем отказаться от стационарности.σ2μ
Экономика: если ряды очень постоянны, мы не можем отклонить (корень модуля) - очень постоянный может быть даже без корня модуля, но это также означает, что мы не должны обрабатывать / брать данные по уровням. Является ли временной ряд «очень стойким», можно измерить с помощью p-значения теста единичного корня. Более подробное обсуждение того, что означает «постоянство» во временных рядах, см. « Постоянство во временных рядах».ЧАС0
Общее правило о статистическом тестировании Вы не можете доказать нулевую гипотезу, вы можете только подтвердить ее. Однако, если вы отвергаете нулевую гипотезу, то можете быть уверены, что нулевая гипотеза действительно не верна. Таким образом, альтернативная гипотеза всегда является более сильной гипотезой, чем нулевая гипотеза.
Тесты коэффициента дисперсии:
Если мы хотим количественно определить, насколько важен корень единицы, мы должны использовать тест отношения дисперсии.
В отличие от тестов единичного корня и стационарности, тесты на коэффициент дисперсии также могут определять прочность корневого элемента. Результаты теста отношения дисперсии можно разделить примерно на 5 различных групп.
Больше 1 После шока значение переменной взрывается еще сильнее в направлении шока.
(Близко к) 1 Вы получаете это значение в «классическом случае единичного корня»
Между 0 и 1 после шока значение приближается к уровню между значением до шока и значением после шока.
(Рядом с) 0 Серия является (рядом с) стационарной
Отрицательный После шока значение идет в противоположном направлении, т.е. если значение до шока равно 20, а значение после шока равно 10 в течение длительного времени, переменная примет значения больше 20.
Мне нравится этот ответ! Тем более, что вывод, основанный на обоих тестах на единичный корень и на стационарность, помогает избежать смещения подтверждения. Можете ли вы уточнить, означает ли «персистентность», на которую вы ссылаетесь «если серия является очень персистентной» (между прочим, она должна быть «высокой персистентностью» или «очень персистентной»), то же самое, что процесс «длинной памяти»? Например, если в , это будет процесс с высокой устойчивостью? αY≈ 0,95YT= α0+ αYYт - 1+ εT
Алексис
1
Спасибо за ваши красивые слова. Я добавил несколько слов о постоянстве временного ряда.
Ферди
1
Рад! (Эта ссылка подтверждает мою интуицию о долгой памяти и высокой настойчивости. :) Вы не возражаете, если я сделаю несколько правок для грамматики / ясности?
Алексис
Не стесняйтесь, чтобы улучшить мой ответ. ;-)
Ferdi
1
Вы слишком добры. :) В основном это запятые и орфография ... но, пожалуйста, подтвердите, если вы имели в виду в разделе « Проблемы с питанием » ( думаю , вы это имели в виду). Приветствия. σ2μ
Алексис
10
Я не знаю специфики двух упомянутых вами тестов, но я могу ответить на общий вопрос, заданный в заголовке вашего вопроса, и, возможно, это относится к этим конкретным тестам. Стационарность - это свойство случайных процессов (или, в частности, временных рядов), в которых совместное распределение любых k последовательных наблюдений не изменяется со сдвигом времени. Может быть много способов проверить это, или его более слабая постоянная ковариация формы, где только среднее значение и вторые моменты остаются постоянными с изменениями времени. Если временной ряд определенно следует процессу авторегрессии, то существует характеристический полином, соответствующий модели. Для авторегрессионных временных рядов ряд является ковариантным стационарным тогда и только тогда, когда все корни характеристического полинома находятся вне единичного круга в комплексной плоскости. Таким образом, тестирование для единичных корней является тестом для определенного типа нестационарности для определенного типа моделей временных рядов. Другие тесты могут проверять другие формы нестационарности и иметь дело с более общими формами временных рядов.
Я не полностью согласен с принятым ответом: нулевой гипотезой теста KPSS является не стационарность, а стационарность тренда, что является совершенно другой концепцией.
Обобщить:
KPSS тест:
Нулевая гипотеза: тренд-стационарный процесс
Альтернативная гипотеза: у процесса есть единичный корень (именно так авторы теста определили альтернативу в своей оригинальной статье 1992 года)
ADF тест:
Нулевая гипотеза: у процесса есть единичный корень («стационарная разница»)
Альтернативная гипотеза: у процесса нет единичного корня. Это может означать, что процесс является стационарным, или тренд стационарным, в зависимости от того, какая версия теста ADF используется.
Если используется версия теста ADF «детерминированная временная альтернативная гипотеза», тогда оба теста похожи, за исключением того, что одни определяют нулевую гипотезу как единичный корень, в то время как другие определяют ее как альтернативу.
Концепции и примеры тестов Unit-root и тестов на стационарность
Концепция модульных тестов:
Нулевая гипотеза: единичный корень
Альтернативная гипотеза: процесс имеет корень вне единичного круга, что обычно эквивалентно стационарности или стационарности тренда
Концепция стационарных испытаний
Нулевая гипотеза: (тренд) стационарность
Альтернативная гипотеза: существует единичный корень.
Существует множество различных тестов Unit-root и множество тестов Stationarity.
Некоторые модульные корневые тесты:
Самый простой тест - это DF-тест. ADF и PP тест похожи на тест Дики-Фуллера, но они исправляют лаги. ADF делает это путем включения их в тест PP, изменяя статистику теста.
Некоторые тесты на стационарность:
УПСК
Leybourne-МакКейб
На практике KPSS тест используется гораздо чаще. Основное отличие обоих тестов состоит в том, что KPSS является непараметрическим тестом, а Лейборн-МакКейб - параметрическим.
Как единичный корень и тест стационарности дополняют друг друга
Если у вас есть набор данных временного ряда, который обычно отображается в эконометрических временных рядах, я предлагаю вам применить оба теста: «Корень единицы»: (дополненный) Дики Фуллера или Филлипса-Перрона в зависимости от структуры базовых данных и теста KPSS.
Случай 1 Проверка корневого модуля: вы не можете отказаться от ; Тест KPSS: отклонить . Оба подразумевают, что ряд имеет единичный корень.ЧАС0 ЧАС0
Случай 2 Проверка корневого узла: Отклонить . Тест KPSS: не . Оба подразумевают, что ряд является стационарным.ЧАС0 ЧАС0
Случай 3 Если мы не можем отклонить оба теста: данные дают недостаточно наблюдений.
Случай 4 Отклонить корневой элемент, отказаться от стационарности: обе гипотезы являются компонентными гипотезами - гетероскедастичность в ряду может иметь большое значение; если есть структурный разрыв, это повлияет на вывод.
Проблема с питанием: если есть небольшой компонент случайного блуждания (небольшая дисперсия ), мы не можем отклонить корневой элемент и не можем отказаться от стационарности.σ2μ
Экономика: если ряды очень постоянны, мы не можем отклонить (корень модуля) - очень постоянный может быть даже без корня модуля, но это также означает, что мы не должны обрабатывать / брать данные по уровням. Является ли временной ряд «очень стойким», можно измерить с помощью p-значения теста единичного корня. Более подробное обсуждение того, что означает «постоянство» во временных рядах, см. « Постоянство во временных рядах».ЧАС0
Общее правило о статистическом тестировании Вы не можете доказать нулевую гипотезу, вы можете только подтвердить ее. Однако, если вы отвергаете нулевую гипотезу, то можете быть уверены, что нулевая гипотеза действительно не верна. Таким образом, альтернативная гипотеза всегда является более сильной гипотезой, чем нулевая гипотеза.
Тесты коэффициента дисперсии:
Если мы хотим количественно определить, насколько важен корень единицы, мы должны использовать тест отношения дисперсии.
В отличие от тестов единичного корня и стационарности, тесты на коэффициент дисперсии также могут определять прочность корневого элемента. Результаты теста отношения дисперсии можно разделить примерно на 5 различных групп.
Больше 1 После шока значение переменной взрывается еще сильнее в направлении шока.
(Близко к) 1 Вы получаете это значение в «классическом случае единичного корня»
Между 0 и 1 после шока значение приближается к уровню между значением до шока и значением после шока.
(Рядом с) 0 Серия является (рядом с) стационарной
Отрицательный После шока значение идет в противоположном направлении, т.е. если значение до шока равно 20, а значение после шока равно 10 в течение длительного времени, переменная примет значения больше 20.
источник
Я не знаю специфики двух упомянутых вами тестов, но я могу ответить на общий вопрос, заданный в заголовке вашего вопроса, и, возможно, это относится к этим конкретным тестам. Стационарность - это свойство случайных процессов (или, в частности, временных рядов), в которых совместное распределение любых k последовательных наблюдений не изменяется со сдвигом времени. Может быть много способов проверить это, или его более слабая постоянная ковариация формы, где только среднее значение и вторые моменты остаются постоянными с изменениями времени. Если временной ряд определенно следует процессу авторегрессии, то существует характеристический полином, соответствующий модели. Для авторегрессионных временных рядов ряд является ковариантным стационарным тогда и только тогда, когда все корни характеристического полинома находятся вне единичного круга в комплексной плоскости. Таким образом, тестирование для единичных корней является тестом для определенного типа нестационарности для определенного типа моделей временных рядов. Другие тесты могут проверять другие формы нестационарности и иметь дело с более общими формами временных рядов.
источник
Я не полностью согласен с принятым ответом: нулевой гипотезой теста KPSS является не стационарность, а стационарность тренда, что является совершенно другой концепцией.
Обобщить:
KPSS тест:
ADF тест:
Если используется версия теста ADF «детерминированная временная альтернативная гипотеза», тогда оба теста похожи, за исключением того, что одни определяют нулевую гипотезу как единичный корень, в то время как другие определяют ее как альтернативу.
источник