Распределение отражает ситуацию, когда некоторое ожидание заставляет нас ожидать большего ожидания

15

Читая заметки Блейка Мастера о лекции Питера Тиля о стартапах, я натолкнулся на эту метафору технологического рубежа:

Представьте, что мир покрыт прудами, озерами и океанами. Вы в лодке, в водоеме. Но это очень туманно, так что вы не знаете, как далеко это до другой стороны. Вы не знаете, находитесь ли вы в пруду, озере или океане.

Если вы находитесь в пруду, вы можете ожидать, что пересечение займет около часа. Так что, если вы провели целый день, вы либо в озере, либо в океане. Если вы отсутствовали в течение года, вы пересекаете океан. Чем длиннее путь, тем больше ожидаемое оставшееся путешествие. Это правда, что вы приближаетесь к другой стороне с течением времени. Но и здесь время указывает на то, что у вас еще есть много путей.

Мой вопрос: есть ли распределение вероятностей или статистическая структура, которая лучше всего моделирует эту ситуацию, особенно выделенную жирным шрифтом часть?

distributions queueing interarrival-time Энди МакКензи
источник

Ответы:

12

Экспоненциальное распределение обладает свойством быть «без памяти», то есть (используя вашу аналогию) продолжительность вашего путешествия до сих пор не влияет на продолжительность оставшегося путешествия. Если плотность распределения убывает быстрее, чем плотность экспоненциального распределения, то более длинный путь будет означать более короткий оставшийся путь; и наоборот, плотность, которая убывает медленнее, чем экспоненциальная (см., например, субэкспоненциальные распределения ), будет иметь свойство, которое вы описываете.

<1

bnaul
источник
Хороший ответ бнауи. Я планировал сказать что-то подобное.
Майкл Р. Черник
Хороший ответ, спасибо. Мне нравится связь с отсутствием памяти и отклонениями от нее. Это гораздо лучшее объяснение, чем те, о которых я рассказывал
Энди МакКензи,
7

е(Икс)знак равноαИксмИксα-1
[Иксм,∞) и α>0, Это имеет хорошее свойство, которое обусловленоИкс>Yраспределение имеет тот же параметр формы, но с Y как новый минимум.

Распределение имеет Е[Икс]знак равноαИксмα-1, предполагатьαзнак равно2, Тогда при условии ожиданияT дни, вы должны ожидать, что событие произойдет вовремя 2T,

Блейк Райли
источник
3
Мы можем нарисовать две связи здесь. Во-первых, пример @ bnaul является иллюстративным, поскольку экспонента является частным случаем Вейбулла, последний из которых имеет монотонную функцию опасности. В зависимости от параметра формы, он может охватывать как случай «чем дольше вы ждете, тем дольше вы ожидаете ждать», так и случай «чем дольше вы ждете, тем короче вы ожидаете продолжать ждать». Ваш пример хорош, потому что Парето является степенью экспоненты, и из этого факта вытекают многие его свойства, включая тот, который вы упомянули.
кардинал
+1 хороший ответ, спасибо. Это делает процесс немного более интуитивным.
Энди МакКензи