Выбор между неинформативными бета-приорами

17

Я ищу неинформативные приоры для бета-дистрибуции для работы с биномиальным процессом (Hit / Miss). Сначала я подумал об использовании которые генерируют равномерный PDF, или Джеффри до α = 0,5 , β = 0,5 . Но я на самом деле ищу априоры, которые оказывают минимальное влияние на последующие результаты, а затем я подумал об использовании неправильного априора до α = 0 , β = 0 . Проблема в том, что мое апостериорное распределение работает, только если у меня есть хотя бы одно попадание и одно попадание. Чтобы преодолеть это, я подумал об использовании очень маленькой постоянной, какα=1,β=1α=0.5,β=0.5α=0,β=0 , просто чтобы убедиться, что задние α и βα=0.0001,β=0.0001αβбудет .>0

Кто-нибудь знает, приемлем ли этот подход? Я вижу числовые эффекты изменения этих априорных, но кто-то может дать мне своего рода интерпретацию маленьких констант, таких как эти, как приоры?

Матеуш
источник
1
Для больших выборок с большим количеством попаданий и промахов это не имеет большого значения. Для небольших образцов, особенно если нет хотя бы одного попадания и одного промаха, это имеет большое значение; даже размер вашей «очень маленькой константы» может оказать существенное влияние. Я хотел бы предложить ключ мысленный эксперимент для вас может быть какая кзади имеет смысл после того, как образец размером : это может убедить вас , что - то вроде Jeffrey сек до разумна1
Генри
И есть бумага, в которой Керман предлагает 1/3 и 1/3, б
Бьёрн
Что вы подразумеваете под «минимальным влиянием на последующие результаты»? По сравнению с чем?
Будет ли
Я улучшил форматирование и название вашего вопроса, не стесняйтесь отменить или изменить изменения.
Тим

Ответы:

33

Прежде всего, не существует такой вещи, как неинформативный априор . Ниже вы можете видеть апостериорные распределения, полученные в результате пяти разных «неинформативных» априоров (описанных ниже графика) с учетом разных данных. Как можно ясно увидеть, выбор «неинформативных» априоров повлиял на апостериорное распределение, особенно в тех случаях, когда сами данные не давали много информации .

Постеры от неинформативных приоры

α=βα1,β1α=β=1α=β=1/2α=β=1/3α=β=0), или это приближение ( большую статью в Википедии ).α=β=εε>0

αβyn испытаниях

θyB(α+y,β+ny)

α,βα=β=1n ).

На первый взгляд, предварительный Холдейн кажется наиболее «неинформативным», поскольку он приводит к последнему среднему значению, которое в точности равно оценке максимального правдоподобия.

α+yα+y+β+ny=y/n

y=0y=n

Существует ряд аргументов за и против каждого из «неинформативных» априоров (см. Kerman, 2011; Tuyl et al, 2008). Например, как обсуждалось Tuyl et al,

101

С другой стороны, использование единообразных априорных значений для небольших наборов данных может быть очень влиятельным (подумайте об этом с точки зрения псевдосчета). Вы можете найти гораздо больше информации и обсуждения по этой теме в нескольких статьях и руководствах.

Извините, но не существует единственного «лучшего», «самого неинформативного» или «одного размера подходит всем». Каждый из них вносит некоторую информацию в модель.

Керман, J. (2011). Нейтральные неинформативные и информативные сопутствующие бета и гамма априорные распределения Электронный журнал статистики, 5, 1450-1470.

Туйл Ф., Герлах Р. и Менгерсен К. (2008). Сравнение Байеса-Лапласа, Джеффриса и других приоров. Американский статистик, 62 (1): 40-44.

Тим
источник