Как создать последовательность

Я знаю, как создать последовательность со средним значением . Например, в Matlab, если я хочу сгенерировать последовательность длиной , это:0 ± 1 $\pm 1$$0$$\pm 1$$10000$

2*(rand(1, 10000, 1)<=.5)-1

Тем не менее, как создать последовательность со средним значением , то есть с будучи слегка предпочтительным?0,05 $\pm 1$$0.05$$1$

Ваше желаемое среднее значение определяется уравнением:

$\frac{N\cdot p - N \cdot (1-p)}{N} = .05$

из чего следует, что вероятность 1sдолжна быть.525

В Python:

x = np.random.choice([-1,1], size=int(1e6), replace = True, p = [.475, .525])

Доказательство:

x.mean()
0.050742000000000002

1 000 экспериментов с 1 000 000 образцов 1 с и 1 с:

Ради полноты (отзыв на @Elvis):

import scipy.stats as st
x = 2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1
x.mean()
0.053859999999999998

1 000 экспериментов с 1 000 000 образцов 1 с и 1 с:

И, наконец, рисование из равномерного распределения, как предлагает @ Łukasz Deryło (также в Python):

u = st.uniform(0,1).rvs(1000000)
x = 2*(u<.525) -1
x.mean()
0.049585999999999998

1 000 экспериментов с 1 000 000 образцов 1 с и 1 с:

Все три выглядят практически одинаково!

РЕДАКТИРОВАТЬ

Пара строк по центральной предельной теореме и разброс полученных в результате распределений.

Прежде всего, ничьи средств действительно следуют нормальному распределению.

Во-вторых, @Elvis в своем комментарии к этому ответу сделал несколько хороших расчетов точного разброса средних значений за 1000 экспериментов (около (0,048; 0,052)), 95% доверительный интервал.

И это результаты моделирования, чтобы подтвердить его результаты:

mn = []
for _ in range(1000):
    mn.append((2*st.binom(1, .525).rvs(1000000) - 1).mean())
np.percentile(mn, [2.5,97.5])
array([ 0.0480773,  0.0518703])

Переменная со значениями и имеет вид с a Бернулли с параметром . Его ожидаемое значение , поэтому вы знаете, как получить (здесь ).1 Y = 2 X - 1 X p E ( Y ) = 2 E ( X ) - 1 = 2 p - 1 p p = $-1$$1$$Y = 2X - 1$$X$$p$$E(Y) = 2 E(X) - 1 = 2p - 1$$p$$p = 0.525$

В R вы можете генерировать переменные Бернулли с rbinom(n, size = 1, prob = p), например,

x <- rbinom(100, 1, 0.525)
y <- 2*x-1

Равномерно сгенерируйте выборок из , перекодируйте числа ниже 0,525 к 1 и оставьте до -1.[ 0 , 1 $N$$[0,1]$

Тогда ваше ожидаемое значение

$1 \cdot 0.525 + (-1)\cdot (1-0.525) = 0.525 - 0.475 = 0.05$

Я не пользователь Matlab, но я думаю, что это должно быть

2*(rand(1, 10000, 1)<=.525)-1

Вам нужно сгенерировать больше 1 с, чем -1 с. Точно, на 5% больше 1, потому что вы хотите, чтобы среднее значение было 0,05. Таким образом, вы увеличиваете вероятность 1 с на 2,5% и уменьшаете -1 с на 2,5%. В вашем коде это эквивалентно изменению 0.5на 0.525, то есть от 50% до 52,5%

На всякий случай, если вы хотите, чтобы значение EXACT 0,05 означало, что вы можете сделать эквивалент следующего кода R в MATLAB:

sample(c(rep(-1, 95*50), rep(1, 105*50)))