Моменты раздачи - какое-нибудь использование для частичных или более высоких моментов?

Обычно используют второй, третий и четвертый моменты распределения для описания определенных свойств. Частичные моменты или моменты выше четвертого описывают какие-либо полезные свойства распределения?

distributions moments partial-moments Eduardas
источник

Не ответ, но одна вещь, которую нужно иметь в виду, состоит в том, что моменты высшего порядка требуют гораздо большего количества наблюдений, чтобы получить первый сигнал.

изоморфизм

Пост, который использует частичные моменты, является stats.stackexchange.com/questions/94402/… . Так что частичные моменты имеют некоторое использование и, вероятно, могут быть использованы больше.

kjetil b halvorsen

Ответы:

Помимо специальных свойств нескольких чисел (например, 2), единственная реальная причина выделить целочисленные моменты в отличие от дробных моментов - это удобство.

Более высокие моменты могут быть использованы для понимания поведения хвоста. Например, центрированная случайная величина с дисперсией 1 имеет субгауссовые хвосты (т. Е. для некоторых констант ) тогда и только тогда, когда $X$ $\mathbb{P}(|X| > t) < C e^{-ct^2}$ $c,C > 0$ для любогои некоторой константы. $\mathbb{E}|X|^p \le (A \sqrt{p})^p$ $p\ge 1$ $A > 0$

Марк Мекес
источник

результат, который вы указываете для [sub] гауссовых хвостов, выглядит неправильно. в соответствии с пределом [

] Вы цитируете, чтонорма

центрированной гауссовой переменной не будет [в пределе] превышать 1., нонорма

для rv стремится к своему ess sup, который равен

для гауссовой переменной.

A \sqrt{p}

$A\sqrt{p}$

p^{t h}

$p^{th}$

p^{t h}

$p^{th}$

+ \infty

$+\infty$

Ронаф

Спасибо, что поймали это. Я забыл экспонент по RHS; это исправлено сейчас.

Марк Мекес

Не могли бы вы дать ссылку на этот результат?

Гэри

@Gary: к сожалению, я не знаю (опубликованных или онлайн) ссылок; это часть моего фольклора, изложенная на курсах, но списанная как «простая и известная» в газетах. Доказательство легко, хотя. Учитывая оценку хвоста, оценка момента следует из интегрирования по частям (т.

) и формуле Стирлинга. Учитывая оценку момента, оценка хвоста следует, применяя неравенство Маркова и оптимизируя по

E | X |^{p} = \int_{0}^{\infty} p t^{p - 1} P (| X | > t) d t

$\mathbb{E} |X|^p = \int_0^\infty p t^{p-1} \mathbb{P}(|X| > t) dt$

p

$p$

Марк Мекес

Я становлюсь подозрительным, когда слышу, как люди спрашивают о третьем и четвертом моментах. Есть две распространенные ошибки, которые люди часто имеют в виду, когда поднимают тему. Я не говорю, что вы обязательно делаете эти ошибки, но они часто появляются.

Во-первых, кажется, что они неявно верят, что распределения можно свести к четырем числам; они подозревают, что только двух чисел недостаточно, но трех или четырех должно быть достаточно.

Во-вторых, звучит как возвращение к подходу сопоставления моментов в статистике, который в значительной степени проиграл методам максимального правдоподобия в современной статистике.

Обновление: я расширил этот ответ в блоге .

Джон Д. Кук
источник

Один пример использования (интерпретация - лучший классификатор) более высокого момента: пятый момент одномерного распределения измеряет асимметрию его хвостов.

user603
источник

Но разве третий (центральный) момент не делает это более стабильным и практичным способом?

whuber

@Whuber:> третий измеряет общую асимметрию, что не то же самое, что хвостовая асимметрия. Из-за более высокого показателя значение пятого почти полностью определяется хвостами.

user603 20.09.10

@Kwak: Спасибо за разъяснение вашего значения. Конечно, тот же самый ответ можно применить к любому странному моменту: они измеряют асимметрию все дальше и дальше в хвостах.

whuber

@Whuber:> Конечно. Обратите внимание, что даже для честнохвостого распределения, такого как гауссиан, к 7-му моменту вы уже сравниваете максимум с минимумом.

user603

@Kwak: два быстрых последующих вопроса; не нужно отвечать, если вы не хотите. (1) «Хвостатая» (2) Каковы минимальные и максимальные гауссианы?

whuber