Квартили в Excel

Меня интересует определение квартиля, которое обычно используется, когда вы занимаетесь базовой статистикой. У меня есть книга типа Stat 101, и она просто дает интуитивное определение. «Около четверти данных приходится на первый квартиль или ниже ...» Но он дает пример, в котором он вычисляет Q1, Q2 и Q3 для набора данных.

5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 37

Поскольку существует 15 фрагментов данных, в качестве медианы выбирается 15, Q2. Затем он разделяет оставшиеся данные на две половины, с 5 по 14 и с 16 по 37. Каждая из них содержит 7 частей данных, и они находят медиану каждого из этих наборов, 10 и 18, как Q1 и Q3, соответственно. Вот как бы я сам это вычислил.

Я посмотрел на статью в Википедии, и она дает 2 метода. Один согласен с вышеизложенным, а другой говорит, что вы могли бы также включить медиану 15 в оба набора (но вы не включили бы медиану, если бы она была средним из двух средних чисел в случае четного числа точек данных). Это все имеет смысл для меня.

Но затем я проверил Excel, чтобы увидеть, как Excel вычисляет его. Я использую Excel 2010, который имеет 3 разные функции. Quartile был доступен в 2007 году и предыдущих версиях. Кажется, они хотят, чтобы вы прекратили использовать это в 2010 году, но он все еще доступен. Quartile.Inc является новым, но, насколько я могу судить, полностью согласен с Quartile. И есть Quartile.Exc также. Я считаю, что оба последних 2 являются новыми в 2010 году. На этот раз я только что попытался использовать целые числа 1, 2, 3, ..., 10. Я ожидаю, что Excel даст медиану 5,5, Q1 из 3 и Q3 из 8. Метод также из книги статистики. поскольку оба метода в Википедии дадут эти ответы, так как медиана - это среднее от средних двух чисел. Excel дает

quartile number, Quartile.Inc, Quartile.Exc
1,               3.25,         2.75 
2,               5.5,          5.5
3,               7.75,         8.25

Ни один из них не согласен с тем, о чем я ранее говорил.

Описания в файле справки для Excel:

Quartile.Inc - возвращает квартиль набора данных на основе значений процентиля от 0..1 включительно.

Quartile.Exc - возвращает квартиль набора данных, основанный на значениях процентиля от 0..1, исключая.

Может ли кто-нибудь помочь мне понять это определение, которое использует Excel?

Как правило, ранг (между и для данных) конвертируется в процент по формуле1 n n $r$$1$$n$$n$$p$

для некоторой предопределенной «позиции черчения» от до включительно. Решение для с точки зрения дает0 1 r $\alpha$$0$$1$$r$$p$

Excel исторически используется для своих и функций$\alpha=1$PERCENTILEQUARTILE . Документация для QUARTILE.INCи QUARTILE.EXCбесполезно, так что мы должны перепроектировать , что эти функции делают.

Например, с данными , мы имеем и для трех квартилей. Использование в предыдущей формуле дает ранги , и , воспроизводя результаты для .n = 10 p ∈ { 25 , 50 , 75 } α = 1 9 ( 0,25 ) + 1 = 3,25 9 ( 0,50 ) + 1 = 5,5 9 ( 0,75 ) + 1 $(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)$$n=10$$p \in \{25, 50, 75\}$$\alpha=1$$9(0.25)+1 = 3.25$$9(0.50)+1 = 5.5$$9(0.75)+1 = 7.75$QUARTILE.INC

Если вместо этого мы установим соответствующие ранги будут , и , воспроизводя результаты для .11 ( 0,25 ) = 2,75 11 ( 0,50 ) = 5,5 11 ( 0,75 ) = $\alpha=0$$11(0.25) = 2.75$$11(0.50) = 5.5$$11(0.75) = 8.25$QUARTILE.EXC

Дальнейшее тестирование с вашей стороны (у меня нет последней версии Excel) может установить обоснованность моего предположения о том, что эти две версии функции квартиля определяются этими двумя (крайними) значениями$\alpha$ .

Кстати, дробные ранги конвертируются в значения данных с помощью линейной интерполяции. Процесс объяснен и проиллюстрирован в моих заметках к курсам Percentiles и EDF Plots - смотрите в нижней части этой страницы. Существует также ссылка на электронную таблицу Excel, иллюстрирующую расчеты.

Если вы хотите реализовать функцию общего процентиля в Excel , вот макрос VBA для этого:

'
' Converts a percent, computed using plotting position constant A,
' into a percent appropriate for the Excel Percentile() and
' Quartile() functions.  (The default value of A for Excel is 1;
' most values in use are between 0 and 0.5.)
'
Public Function PercentileA(P As Double, N As Integer, A As Double) As Double
    If N < 1 Or A < 0# Or A > 1# Or P < 0# Or P > 1# Then
        Exit Function
    End If
    If N < 2 Then
        PercentileA = 0.5
    Else
        PercentileA = ((N - 2 * A + 1) * P + A - 1) / (N - 1)
    End If
End Function

Он преобразует номинальный процент (например, 25/100) в процент, который заставит PERCENTILEфункцию Excel вернуть желаемое значение. Он предназначен для использования в формулах клеток, как в =PERCENTILE(Data, PercentileA(0.25, Count(Data), 0.5)).

Мне кажется, что Excel quartile.incсогласен с оригиналом quartile, который согласен с R по умолчанию и другими определениями.

С полезной подсказкой от whuber я обнаружил, что Excel, quartile.excпохоже, согласен (в случае 1..10) с type=6определением R квантиля:

   > For types 4 through 9, Q[i](p) is a continuous function of p, with
    > gamma = g and m given below. The sample quantiles can be obtained
    > equivalently by linear interpolation between the points (p[k],x[k])
    > where x[k] is the kth order statistic. Specific expressions for p[k]
    > are given below.
    > 
    > ...
    > 
    > 
    > Type 6 m = p
    >       .p[k] = k / (n + 1). Thus p[k] = E[F(x[k])].
    >       This is used by Minitab and by SPSS.

Что, по-видимому, и дает ответ на ваш вопрос: «Да, Minitab и SPSS делают».

Я думаю, что исключительный вкус квартиля просто игнорирует 5 и 37 (мин и макс в ваших исходных данных).

В Stata обе версии по умолчанию и альтернативные версии предоставляют значения quartile.exc с этими данными.

Множество интересных подробностей, но если вернуться к исходному вопросу, я не вижу, чтобы два немного отличающихся способа, которые могли бы не дать точно такой же ответ, действительно имеют значение. Первый показатель - это точка, в которой 25% наблюдений приходится на нее или ниже. В зависимости от размера выборки это может быть или не быть точной точкой в ​​данных. Таким образом, если одна точка находится ниже, а вторая выше, этот первый квартиль не очень хорошо определен, и любая точка между этими двумя может служить одинаково хорошо. То же самое верно для медианы, когда размер выборки является четным. Правило выбирает среднюю точку между точками данных ниже и выше. Но на самом деле ничто не говорит о том, что выбор, данный правилом, действительно лучше, чем любой другой пункт.

Для тех из вас, кто действительно использует Excel, здесь есть хорошее описание различных методов версий: http://peltiertech.com/WordPress/comparison/

В Excel 2016 я заметил, что правильные значения квартилей можно получить, если:

• набор данных имеет нечетное количество записей: используйте QUARTILE.EXC
• набор данных имеет четное количество записей: используйте среднее из QUARTILE.EXC и QUARTILE.INC