Простите, если я что-то упустил довольно очевидное.
Я физик с распределением (по гистограмме), сосредоточенным вокруг среднего значения, которое приближается к нормальному распределению. Важным значением для меня является стандартное отклонение этой гауссовской случайной величины. Как бы я попытался найти ошибку в стандартном отклонении выборки? Я чувствую, что это как-то связано с ошибкой на каждом бине в исходной гистограмме.
Ответы:
Похоже, вы просите вычислить стандартное отклонение стандартного отклонения выборки. То есть вы просите , гдеSD(s)=var(s)−−−−−√
и ¯ Х представляет собой выборочное среднее.X1,...,Xn∼N(μ,σ2) X¯¯¯¯
Во-первых, мы знаем из основных свойств дисперсии, что
Поскольку выборочная дисперсия несмещена, мы знаем . В Почему стандартное отклонение выборки является смещенной оценкой σ ? , E ( s ) рассчитывается, из чего мы можем сделать выводE(s2)=σ2 σ E(s)
следовательно
источник
Величина имеет распределение хи-квадрат с n - 1 степенями свободы, когда выборки независимы и распределены с одинаковым нормальным распределением. Эта величина может использоваться для получения доверительных интервалов для дисперсия нормали и ее стандартное отклонение. Если у вас есть необработанные значения, а не только центральное значение бинов, вы можете вычислить s 2 .X=(n−1)s2/σ2 n−1 s2
Известно, что если имеет распределение хи-квадрат с n - 1 степенями свободы, то его дисперсия равна 2 ( n - 1 ) . Зная это и тот факт, что V a r ( c X ) = c 2 V a r ( X ), мы получаем, что s 2 имеет дисперсию, равную 2 ( n - 1 ) σ 4X n−1 2(n−1) Var(cX)=c2Var(X) s2 Хотя σ 4 неизвестно, вы можете приблизить его к s 4, и у вас есть приблизительное представление о том, что такое дисперсия s 2 .
источник
источник