Упростите сумму комбинаций с одинаковым n, все возможные значения k

17

Есть ли способ упростить это уравнение?

(81)+(82)+(83)+(84)+(85)+(86)+(87)+(88)

Или, в общем,

k=1n(nk)
Idr
источник
1
В магазине мороженого производится мороженое без вкуса, а затем добавляется один или несколько из 5 концентратов вкуса (ваниль, шоколад, помадка, мята, джамока) для создания различных мороженых, доступных для продажи в магазине. Таким образом, количество различных вариантов составляет k=15(5k) . Попробуйте подсчитать количество ароматов вручную. Для дополнительного кредита, идентифицируйте магазин.
Дилип Сарватэ,

Ответы:

24

Видеть

http://en.wikipedia.org/wiki/Combination#Number_of_k-combinations_for_all_k

который говорит

k=0n(nk)=2n

Вы можете доказать это с помощью биномиальной теоремы, где .x=y=1

Теперь, поскольку для любого , отсюда следует, что(n0)=1n

k=1n(nk)=2n1

В вашем случае , поэтому ответ .n=8281=255

макрос
источник
Благодарю. Я пытался выяснить все возможные наборы входных функций для регрессии, поэтому я решил начать со статистики, но я полагаю, что этот вопрос не является статистикой как таковой.
Идр
Нет проблем. Пожалуйста, рассмотрите возможность голосования и / или принятия ответов, которые показались вам полезными :)
Макрос
Конечно. Также я верю, что твои «я» должны быть «к».
Idr
Вы правы - исправлено.
Макрос
4
Простой способ убедиться в этом: вы берете каждый элемент (1) или нет (0). Таким образом, вы можете представить все двоичные числа с n битами: 2 ^ n. И это составляет все комбинации с одним удаленным предметом, плюс все комбинации с удаленным 2 предметами и т. Д. = Сумма C (k / N).
Сниколас
13

Домашнее задание?

Подсказка:

Запомните биномиальную теорему:

(x+y)n=k=0n(nk)xkynk

Теперь, если бы вы могли просто найти x и y, чтобы был постоянным ...xkynk

Erik
источник