Используйте функцию rmvnorm (), она принимает 3 аргумента: ковариационную матрицу дисперсии, среднее значение и количество строк.
Сигма будет иметь 3 * 5 = 15 строк и столбцов. Один для каждого наблюдения каждой переменной. Есть много способов установить эти 15 ^ 2 параметров (ар, двусторонняя симметрия, неструктурированные ...). Однако, заполняя эту матрицу, следует помнить о допущениях, особенно когда вы устанавливаете корреляцию / ковариацию на ноль или когда вы устанавливаете две дисперсии равными. Для начальной точки сигма-матрица может выглядеть примерно так:
sigma=matrix(c(
#y1 y2 y3
3 ,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.5,.2, 0, 0, 0,
.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0, 0,
0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0,
0 , 0,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2,
0 , 0, 0,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,
0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0,
0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0,
.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0,
0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0,
0 ,0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5,
0 ,0 ,0 ,.2,.5,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3
),15,15)
Таким образом, сигма [1,12] равна .2, и это означает, что ковариация между первым наблюдением Y1 и вторым наблюдением Y3 равна .2, обусловленная всеми остальными 13 переменными. Диагональные строки не обязательно должны быть одинаковыми: это упрощенное предположение, которое я сделал. Иногда это имеет смысл, иногда нет. В целом это означает, что корреляция между 3-м наблюдением и 4-м наблюдением такая же, как корреляция между 1-м и вторым.
Вам также нужны средства. Это может быть так просто, как
meanTreat=c(1:5,51:55,101:105)
meanControl=c(1,1,1,1,1,50,50,50,50,50,100,100,100,100,100)
Здесь первые 5 - средства для 5 наблюдений Y1, ..., последние 5 - наблюдения Y3
тогда получите 2000 наблюдений ваших данных с:
sampleT=rmvnorm(1000,meanTreat,sigma)
sampleC=rmvnorm(1000,meanControl,sigma)
sample=data.frame(cbind(sampleT,sampleC) )
sample$group=c(rep("Treat",1000),rep("Control",1000) )
colnames(sample)=c("Y11","Y12","Y13","Y14","Y15",
"Y21","Y22","Y23","Y24","Y25",
"Y31","Y32","Y33","Y34","Y35")
Где Y11 является первым наблюдением Y1, ..., Y15 является 5-м наблюдением Y1 ...
n <- 3*5; sigma <- diag(1, nrow=n, ncol=n); sigma[rbind(cbind(1:n-1,1:n),cbind(1:n,1:n-1))] <- 1/2