Что является иерархическим приоритетом в байесовской статистике?

Каковы иерархические приоры?

Чем они отличаются от общей концепции приоры?

Правильная байесовская модель имеет вид . По существу, апостериор пропорционален произведению вероятности и априора. Иерархические модели ставят априоры на априорные (так называемые гиперприоры) p ( θ | y ) ∝ p ( y | θ ) p ( θ | λ ) p ( λ ) . Мы можем делать это так часто, как хотим.$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

См. « Анализ байесовских данных » Гельмана для хорошего объяснения.

Когда у вас есть иерархическая байесовская модель (также называемая многоуровневой моделью), вы получаете приоры для априоров, и они называются иерархическими априорами.

Рассмотрим для примера:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

$inverse$$\gamma$

РЕДАКТИРОВАТЬ: Это было очень полезно для меня, когда я узнал об иерархическом байесовском моделировании. Для более подробного объяснения и подробностей вы можете обратиться к анализу данных Гельмана с использованием регрессионных и многоуровневых / иерархических моделей .