Одномерный экспоненциальный процесс Хоукса - это саморегулирующийся точечный процесс со скоростью поступления событий:
где - время прибытия события.
Функция логарифмического правдоподобия
который можно вычислить рекурсивно:
Какие численные методы я могу использовать, чтобы найти MLE? Какой самый простой практический метод для реализации?
maximum-likelihood
stochastic-processes
likelihood
Дейв Андерсон
источник
источник
Ответы:
Симплексный алгоритм Nelder-Mead, кажется, работает хорошо. Он реализован в Java библиотекой Apache Commons Math по адресу https://commons.apache.org/math/ . Я также написал статью о процессах Хоукса в точечных моделях процессов для многомерных высокочастотных неравномерно распределенных данных .
Феликс, используя преобразования exp / log, похоже, обеспечивает позитивность параметров. Что касается небольшой альфы, поищите на arxiv.org статью «Предельные теоремы для почти нестабильных процессов Хоукса».
источник
Я решил эту проблему с помощью библиотеки nlopt . Я обнаружил, что ряд методов сходятся довольно быстро.
источник
Вы также можете сделать простую максимизацию. В R:
источник
lower
иupper
параметры вoptim
вызове.