В чем разница между марковскими цепями и марковскими процессами?
Я читаю противоречивую информацию: иногда определение основано на том, является ли пространство состояний дискретным или непрерывным, а иногда - на том, является ли время дискретным или непрерывным.
Марковский процесс называется цепью Маркова, если пространство состояний дискретно, т. Е. Является конечным, или счетное пространство дискретно, т. Е. Конечно или счетно.
http://www.win.tue.nl/~iadan/que/h3.pdf :
Марковский процесс - это непрерывная версия цепочки Маркова.
Или можно использовать цепь Маркова и марковский процесс как синонимы, уточняя, является ли параметр времени непрерывным или дискретным, а также является ли пространство состояний непрерывным или дискретным.
Обновление 2017-03-04: тот же вопрос был задан на https://www.quora.com/Can-I-use-the-words-Markov-process-and-Markov-chain-interchangebly
источник
Ответы:
От предисловия к первому изданию «Цепи Маркова и стохастической устойчивости» Мейна и Твиди:
Изменить: ссылки, цитируемые моей ссылкой, соответственно:
99: JL Doob. Стохастические процессы . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 1953
71: К. Л. Чунг. Марковские цепи со стационарными переходными вероятностями . Springer-Verlag, Берлин, второе издание, 1967.
326: Д. Ревуз. Марковские цепи . Северная Голландия, Амстердам, второе издание, 1984.
источник
Один из методов классификации случайных процессов основан на характере
time parameter
( дискретный или непрерывный ) иstate space
( дискретный или непрерывный ). Это приводит к четырем категориям случайных процессов.Если
state space
случайный процесс дискретен , является лиtime parameter
он дискретным или непрерывным , этот процесс обычно называют цепочкой .Если случайный процесс обладает свойством Маркова , независимо от характера параметра времени (дискретного или непрерывного) и пространства состояний (дискретного или непрерывного) , то он называется марковским процессом . Следовательно, у нас будет четыре категории марковских процессов.
continuous time parameter
,discrete state space
Случайный процесс , обладающий свойством Маркова называется непрерывным параметром цепь Маркова (СТМС) .discrete time parameter
,discrete state space
Случайный процесс , обладающий свойством Маркова называется дискретный параметр цепь Маркова (DTMC) .Точно так же мы можем иметь два других марковских процесса.
Обновление 2017-03-09:
Every independent increment process is a Markov process.
Poisson process
наличие независимого свойства приращения являетсяMarkov process
непрерывным параметром времени и дискретным пространством состояний.Brownian motion process
наличие независимого свойства приращения являетсяMarkov process
с непрерывным параметром времени и непрерывным процессом пространства состояний.источник