В книге распознавания образов и машинного обучения (формула 1.27) она дает
py(y)=px(x)∣∣∣dxdy∣∣∣=px(g(y))|g′(y)|
где
x=g(y),
px(x) - это pdf, соответствующий
py(y) отношению к изменению переменной.
В книгах говорится, что это потому, что наблюдения, попадающие в диапазон (x,x+δx) , при малых значениях δx будут преобразованы в диапазон (y,y+δy) .
Как это происходит формально?
Обновление от Дилипа Сарватэ
Результат верен только в том случае, если g является строго монотонной возрастающей или убывающей функцией.
Некоторое незначительное изменение в ответе Л. В. Рао
поэтому, если g
P(Y≤y)=P(g(X)≤y)={P(X≤g−1(y)),P(X≥g−1(y)),if g is monotonically increasingif g is monotonically decreasing
gмонотонно возрастает
f Y ( y ) = f X ( g - 1 ( y ) ) ⋅ dFY(y)=FX(g−1(y))
если монотонно убывающий
FY(y)=1-FX(g-1(y))fY(y)=-fX(g-1(y))⋅dеY( у) = fИкс( г- 1( у) ) ⋅ дdYграмм- 1( у)
FY( у) = 1 - FИкс( г- 1( у) )
еY( у) = - fИкс( г- 1( у) ) ⋅ дdYграмм- 1( у)
∴ фY( у) = fИкс( г- 1( у) ) ⋅ ∣||ddYграмм- 1( у) ∣||
Ответы:
pdf
pdf
источник