Я знаю, что pdf степенного закона распределения
Но что это означает интуитивно, если, например, цены на акции следуют распределению по степенному закону? Значит ли это, что потери могут быть очень высокими, но нечастыми?
distributions
power-law
Томас Джеймс
источник
источник
Бумажные законы о власти в экономике и финансах могут помочь понять интуицию о законах о власти. Ксавье Габе утверждает, что степенной закон (ПЛ) - это форма, принятая большим количеством удивительных эмпирических закономерностей в экономике и финансах. В его обзоре рассматриваются хорошо документированные эмпирические PL, касающиеся доходов и благосостояния, размера городов и фирм, доходности фондового рынка, объема торгов, международной торговли и оплаты труда руководителей.
Интуиция для распределения Парето
Парето (Википедия) первоначально описал распределение богатства между людьми: большая часть богатства любого общества принадлежит небольшому проценту людей. Его идея выражается более просто, так как принцип Парето или «правило 80-20» гласит, что 20% населения контролируют 80% богатства.
Правильный хвост распределения доходов и богатства часто напоминает Парето
Если распределение дохода - Парето, то можно получить простые выражения для доли лучших 1% или лучших 10%. Тогда доля верхнего четвертого процентиля в общем доходе может быть получена как:
где - параметр формы. Это выражение подразумевает, что более низкийα≥1 соответствует более толстому хвосту распределения Парето и, следовательно, большей доле общего дохода, получаемой лицами с более высоким процентилем распределения. Например, при α = 2 верхняя доля 1% составляет 10%, а при α = 3 - 4%.α α=2 α=3
источник
Одно интересное свойство степенного распределения исходит от просмотра его в логарифмическом масштабе. Если мы имеем то логарифмическое преобразование Y = ln ( x / x min ) ∼ Exp (X∼Power(xmin,α) . То есть значения X имеют экспоненциальное распределение в логарифмическом масштабе.Y=ln(x/xmin)∼Exp(α−1) X
Теперь одно важное свойство экспоненциального распределения состоит в том, что оно имеет постоянную степень опасности. Записав коэффициент опасности для по первым принципам (в качестве условной плотности в ее предельной форме) и скорректировав ее, чтобы сформировать ее в терминах X, мы получим:Y X
We can see from this hazard characterisation thatP(x⩽X⩽δx|X⩾x)≈(α−1)lnδ for any small values of lnδ . Notice that this probability does not depend on the conditioning value x , which is the result of the constant-hazard property. Hence, for any conditioning values x,x′>xmin , and any small value lnδ , we have:
Hence, we see that the power-law can be characterised by the fact that this conditional probability is approximately the same regardless of the conditioning point. In the context of stock prices, if these follow a power-law then we can say that, the probability that the stock will "rise" by some proportion is not dependent on its present value† .
источник