Модели временных рядов с разницей в журналах лучше, чем темпы роста?

Часто я вижу, что авторы оценивают модель «логарифмической разницы», например

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Я согласен, что уместно соотносить с процентным изменением тогда как - это .y t log ( y t ) I ( 1 $x_t$$y_t$$\log (y_t)$$I(1)$

Но логарифмическая разница является приблизительной, и, похоже, можно точно так же оценить модель без логарифмического преобразования, например

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Более того, темп роста будет точно описывать процентное изменение, в то время как логарифмическая разница будет только приближаться к процентному изменению.

Однако я обнаружил, что подход с разницей в журналах используется гораздо чаще. На самом деле, использование скорости роста кажется столь же подходящим для решения стационарности, как и принятие первой разницы. Фактически, я обнаружил, что прогнозирование становится предвзятым (иногда в литературе это называется проблемой ретрансформации) при преобразовании логарифмической переменной обратно в данные уровня.$y_t/y_{t-1}$

Каковы преимущества использования разницы журналов по сравнению со скоростью роста? Есть ли присущие проблемы с преобразованием темпов роста? Я предполагаю, что что-то упустил, иначе было бы очевидным использовать этот подход чаще.

Одним из основных преимуществ бревенчатых различий симметрии: если у вас есть разница журнальной сегодня и один из завтра, вы туда , откуда вы начали. Напротив, 10% -ый рост сегодня и 10% -ное снижение завтра не вернут вас к первоначальному значению.$0.1$$-0.1$

Многие макроэкономические показатели связаны с ростом населения, который является экспоненциальным , и, таким образом, сами имеют экспоненциальный тренд. Таким образом, процесс до моделирования с использованием ARIMA, VAR или других линейных методов обычно:

• Возьмите логи, чтобы получить серию с линейным трендом
• Тогда разница, чтобы получить стационарную серию