Создание байесовского априора по частому результату

13

Как можно превратить частый результат в байесовский априор?

Рассмотрим следующий довольно общий сценарий: в прошлом проводился эксперимент и измерялся результат по некоторому параметру . Анализ был сделан с использованием методологии частых исследований. В результатах указан доверительный интервал для ϕ .ϕϕ

Сейчас я провожу новый эксперимент, в котором я хочу измерить некоторые другие параметры, скажем, и и ϕ . Мой эксперимент отличается от предыдущего исследования - он проводится не по той же методике. Я хотел бы сделать байесовский анализ, и поэтому мне нужно будет поместить априоры на θ и ϕ .θϕθϕ

Предыдущие измерения не проводились, поэтому я помещаю неинформативный (скажем, его униформа) перед ним. θ

Как уже упоминалось, для существует предыдущий результат , заданный как доверительный интервал. Чтобы использовать этот результат в моем текущем анализе, мне нужно было бы перевести предыдущий частый результат в предварительную информацию для моего анализа. φ

Один вариант, который недоступен в этом вымышленном сценарии, состоит в том, чтобы повторить предыдущий анализ, который привел к измерению по Байесу. Если бы я мог сделать это, у ϕ был бы апостериор из предыдущего эксперимента, который я бы затем использовал как свой предыдущий, и не было бы никаких проблем.ϕ ϕ

Как мне перевести частичный CI в байесовское предварительное распределение для моего анализа? Или, другими словами, как я мог бы перевести их самый частый результат на в апостериорный на ϕ, который я бы затем использовал в качестве предварительного в моем анализе?ϕϕ

Любые идеи или ссылки, которые обсуждают этот тип вопроса, приветствуются.

bill_e
источник
До или после распространения?
Тим
отредактировано для ясности, лучше?
bill_e
Можете ли вы иметь форму от -infinity до + бесконечности
mdewey
Не уверен, что это имеет отношение к метаанализу. Можете ли вы уточнить
mdewey
3
Вы ищете подходящие приоры, стиль Уэлча и Пирса. Посмотрите на этот обзор: projecteuclid.org/euclid.lnms/1215091929
Дзен

Ответы:

3

Краткая версия: возьмите гауссову с центром в предыдущей оценке, с std. девиация равно CI.

Длинная версия: Пусть будет истинное значение параметра, и пусть φ оценку , что у вас есть. Предположим, что априорный равномерный априор P ( ϕ ) = c t . Вы хотите знать , распределение ф 0 , учитывая , что оценкиϕ0ϕ^P(ϕ)=ctϕ0уже получено:ϕ^

Теперь единственная зависимость отф0является в терминеP( φ |ф0), остальное постоянная нормировки. Предполагая , что

P(ϕ0|ϕ^)=P(ϕ^|ϕ0)P(ϕ0)P(ϕ^)=P(ϕ^|ϕ0)ctP(ϕ^)
ϕ0P(ϕ^|ϕ0) оценщик максимального правдоподобия (или какойлибо другой состоятельную оценку), можно использовать следующие факты:ϕ^
  1. По мере увеличения числа наблюдений MLE асимптотически гауссово,
  2. Это асимптотически непредвзято (центрировано на истинном значении ),ϕ0
  3. Колеблется вокруг с дисперсией, равной обратной информации Фишера предыдущих наблюдений, и это то, что я бы использовал в качестве CI (в квадрате).ϕ0

Другой способ выразить это: байесовский апостериор и распределение последовательной и эффективной оценки становятся асимптотически одинаковыми.

Алекс Монрас
источник
Я должен добавить, что это решение для 68% ДИ, что составляет 1 сигма. Если ваши доверительные интервалы составляют 95%, вы находитесь на двух сигмах, поэтому вам следует разделить CI на 2, если они на 99,7%, то это 3 сигмы, поэтому вы должны разделить на 3. en.wikipedia.org/wiki/ 68% E2% 80% 9395% E2% 80% 9399.7_rule
Алекс Монрас
Я должен был прокомментировать именно то, что в вашем комментарии :-) Может быть, вы должны добавить это в свой ответ. Я бы ...
Ролазаро Азевайрес
1

ttσ2S2(np)/σ2α1/σ2 используется).

Ярле Туфто
источник