Как можно превратить частый результат в байесовский априор?
Рассмотрим следующий довольно общий сценарий: в прошлом проводился эксперимент и измерялся результат по некоторому параметру . Анализ был сделан с использованием методологии частых исследований. В результатах указан доверительный интервал для ϕ .
Сейчас я провожу новый эксперимент, в котором я хочу измерить некоторые другие параметры, скажем, и и ϕ . Мой эксперимент отличается от предыдущего исследования - он проводится не по той же методике. Я хотел бы сделать байесовский анализ, и поэтому мне нужно будет поместить априоры на θ и ϕ .
Предыдущие измерения не проводились, поэтому я помещаю неинформативный (скажем, его униформа) перед ним.
Как уже упоминалось, для существует предыдущий результат , заданный как доверительный интервал. Чтобы использовать этот результат в моем текущем анализе, мне нужно было бы перевести предыдущий частый результат в предварительную информацию для моего анализа.
Один вариант, который недоступен в этом вымышленном сценарии, состоит в том, чтобы повторить предыдущий анализ, который привел к измерению по Байесу. Если бы я мог сделать это, у ϕ был бы апостериор из предыдущего эксперимента, который я бы затем использовал как свой предыдущий, и не было бы никаких проблем.
Как мне перевести частичный CI в байесовское предварительное распределение для моего анализа? Или, другими словами, как я мог бы перевести их самый частый результат на в апостериорный на ϕ, который я бы затем использовал в качестве предварительного в моем анализе?
Любые идеи или ссылки, которые обсуждают этот тип вопроса, приветствуются.
Ответы:
Краткая версия: возьмите гауссову с центром в предыдущей оценке, с std. девиация равно CI.
Длинная версия: Пусть будет истинное значение параметра, и пусть φ оценку , что у вас есть. Предположим, что априорный равномерный априор P ( ϕ ) = c t . Вы хотите знать , распределение ф 0 , учитывая , что оценкиϕ0 ϕ^ P(ϕ)=ct ϕ0 уже получено:ϕ^
Теперь единственная зависимость отф0является в терминеP( φ |ф0), остальное постоянная нормировки. Предполагая , что
Другой способ выразить это: байесовский апостериор и распределение последовательной и эффективной оценки становятся асимптотически одинаковыми.
источник
источник