Означает ли каждый другой? Если нет, то подразумевает ли одно другое? Почему, почему нет?
Эта проблема возникла в ответ на комментарий к ответу, который я разместил здесь .
Хотя поиск по релевантным терминам в Google не дал ничего, что казалось бы особенно полезным, я заметил ответ на математическом стеке. Однако я подумал, что этот вопрос подходит и для этого сайта.
РЕДАКТИРОВАТЬ после прочтения комментариев
Относительно ответа math.stackexchange, который я получил после чего-то более глубокого, охватывая некоторые вопросы, затронутые в ветке комментариев @whuber по ссылке . Кроме того, как я вижу, вопрос math.stackexchange показывает, что последовательность не подразумевает асимптотически непредвзятости, но мало что объясняет, почему. ФП также считает само собой разумеющимся, что асимптотическая непредвзятость не подразумевает последовательности, и, таким образом, пока что единственный ответчик не рассматривает, почему это так.
источник
Ответы:
В соответствующем посте на math.se ответчик принимает как заданное, что определение асимптотической непредвзятости равно .Итn → ∞Е( θ^N- θ ) = 0
Интуитивно я не согласен: «непредвзятость» - это термин, который мы впервые узнаем относительно распределения (конечная выборка). Тогда представляется более естественным рассмотреть «асимптотическую непредвзятость» по отношению к асимптотическому распределению. И на самом деле, это то, что делают Леманн и Казелла в «Теории оценки точек» (1998, 2-е изд) , стр. 438 Определение 2.1 (упрощенная запись):
Учитывая это определение, мы можем утверждать, что согласованность подразумевает асимптотическую непредвзятость, поскольку
... и вырожденное распределение, равное нулю, имеет ожидаемое значение, равное нулю (здесь последовательность представляет собой последовательность единиц).КN
Но я подозреваю, что это не очень полезно, это просто побочный продукт определения асимптотической непредвзятости, который учитывает вырожденные случайные величины. По сути, мы хотели бы знать, если бы у нас было выражение, включающее оценку, которая сходится к невырожденному rv, согласованность все равно подразумевала бы асимптотическую непредвзятость.
Ранее в книге (стр. 431 Определение 1.2) авторы называют свойство как " непредвзятость в пределе ", и это не совпадают с асимптотической непредвзятостью.Итn → ∞Е( θ^N- θ ) = 0
Объективность в пределе достаточна (но не обязательна) для согласованности при дополнительном условии, что последовательность дисперсий оценки стремится к нулю (подразумевая, что дисперсия существует в первую очередь).
Для тонкостей, связанных с согласованностью с ненулевой дисперсией (немного ошеломляющей), посетите этот пост .
источник