Интуитивно понятно, что среднее - это просто среднее из наблюдений. Разница заключается в том, насколько эти наблюдения отличаются от среднего значения.
Я хотел бы знать, почему обратная дисперсия называется точностью. Какую интуицию мы можем извлечь из этого? И почему матрица точности так же полезна, как ковариационная матрица в многомерном (нормальном) распределении?
Выводы, пожалуйста?
Ответы:
Прецизионность часто используется в байесовском программном обеспечении по соглашению. Он приобрел популярность, потому что гамма-распределение может использоваться в качестве сопряженного априора для точности .
Некоторые говорят, что точность более «интуитивна», чем дисперсия, потому что она говорит о том, насколько сконцентрированы значения вокруг среднего значения, а не их разброс. Говорят, что нас больше интересует, насколько точна какая-то оценка, а не насколько она неточна (но, честно говоря, я не понимаю, насколько она была бы более интуитивной).
Чем больше разброс значений среднего (высокая дисперсия), тем менее точны они (малая точность). Чем меньше дисперсия, тем выше точность. Точность - это просто инвертированная дисперсия . Там действительно нет ничего, кроме этого.τ= 1 / σ2
источник
Точность является одним из двух естественных параметров нормального распределения. Это означает, что если вы хотите объединить два независимых прогнозирующих распределения (как в Обобщенной линейной модели), вы добавите точность. Дисперсия не имеет этого свойства.
С другой стороны, когда вы накапливаете наблюдения, вы усредняете параметры ожидания. Второй момент является параметром ожидания.
При получении свертки двух независимых нормальных распределений, дисперсии добавляют.
Аналогично, если у вас есть процесс Винера (случайный процесс, приращения которого гауссовы), вы можете спорить, используя бесконечную делимость, которая ждет половину времени, что означает скачок с половиной дисперсии .
Наконец, при масштабировании гауссовского распределения стандартное отклонение масштабируется.
Таким образом, многие параметризации полезны в зависимости от того, что вы делаете. Если вы комбинируете предсказания в GLM, точность является наиболее «интуитивной».
источник