Интерпретация коэффициента обратного Миллса

Как вы интерпретируете коэффициент обратного отношения Миллса (лямбда) в двухшаговой модели Хекмана ?

Допустим, у нас есть следующая модель:

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

Мы можем думать об этом несколькими способами, но я думаю, что типичная процедура состоит в том, чтобы представить, как мы пытаемся оценить влияние наблюдаемых характеристик на заработную плату, которую получаю. Естественно, есть люди, которые предпочитают не работать, и потенциально решение работать можно смоделировать следующим образом: d ∗ i = z ′ i γ + v $i$ Если d ∗ i больше нуля, мы наблюдаем y i = y ∗ i, а если нет, то просто не наблюдаем заработную плату за человека. Я предполагаю, что вы знаете, что OLS приведет к необъективным оценкам как E [ ϵ i | z i , d i = 1 ] ≠ 0 при некоторых обстоятельствах. Есть некоторые условия, при которых это может выполняться, которые мы можем проверить с помощью двухэтапной процедуры Хекмана. В противном случае, OLS просто неправильно указан.

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ $d_{i}^{*}$$y_{i} = y_{i}^{*}$$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$

Хекман попытался объяснить эндогенность в этой ситуации смещения выбора. Итак, чтобы попытаться избавиться от эндогенности, Хекман предложил сначала оценить через пробит MLE, обычно используя ограничение исключения. После этого мы оцениваем коэффициент обратной мельницы, который, по сути, говорит нам о вероятности того, что агент решит работать над совокупной вероятностью решения агента, т. Е. Λ i = ϕ ( z ′ i γ $\gamma$

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

Примечание: поскольку мы используем пробит, мы на самом деле оцениваем .$\gamma/\sigma_{v}$

Мы будем называть оценочную стоимость выше λ я . Мы используем это как средство контроля эндогенности, то есть части ошибки, для которой решение работать влияет на заработную плату. Итак, второй шаг на самом деле: y i = x ′ i β + μ ^ λ i + ξ i$\hat{\lambda}_{i}$

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

Итак, в конечном итоге, ваш вопрос заключается в том, как интерпретировать , правильно?$\mu$

Интерпретация коэффициента : σ ϵ $\mu$

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

$\mu=0$${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$

Надеюсь, это имеет смысл для вас (и я не совершал вопиющих ошибок).